动态规划学习记录_动态规划记录-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51758445/article/details/126235415

序言:

在学习使用动态规划的过程中一直没有学习到其精髓，直到我在leetcode上刷到一个题目，在寻求解法的时发现了一篇文章（https://zhuanlan.zhihu.com/p/365698607 ），我觉得对我很有帮助，于是就对学到的知识进行了摘录与梳理。

什么是动态规划？

动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

简单来说，动态规划其实就是，给定一个问题，我们把它拆成一个个子问题，直到子问题可以直接解决。然后呢，把子问题答案保存起来，以减少重复计算。再根据子问题答案反推，得出原问题解的一种方法。

动态规划与递归的相同点是把它拆成一个个子问题，但是不同的是它会将子问题的结果保存起来，避免重复计算，以此来提升效率。递归是自顶向下，而动态规划是自底向上。

动态规划的核心思想

拆分子问题，记住过往，减少重复计算。

了解动态规划的简单例子

问题：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

问题分析：

要想跳到第10级台阶，要么是先跳到第9级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第8级，然后一次迈2级台阶上去。
同理，要想跳到第9级台阶，要么是先跳到第8级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第7级，然后一次迈2级台阶上去。
要想跳到第8级台阶，要么是先跳到第7级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第6级，然后一次迈2级台阶上去。

通用公式

//递归解法
 public int climbStairs(int n) {
        return fun(n);
    }

    public static int fun(int n){

        if(n == 1){
            return 1;
        }else if(n == 2){
            return 2;
        }
        return fun(n-1)+fun(n-2);
    }

//动态规划解法
 public int climbStairs(int n) {
        
        //数组用于存储子问题的结果
        int[] array = new int[n+1];

        //计算子问题，通过子问题的结果得出问题的结果
        for(int i = 1;i <=n;i ++){

            if(i == 1){//为1的特殊情况
                array[i] = 1; 
            }else if(i == 2){//为2的特殊情况
                array[i] = 2;
            }else{//楼顶楼梯数大于2时,可通过子问题的结果计算得出我们想要的结果
                array[i] = array[i-1] + array[i-2];
            }

        }
    
        return array[n];
    }