2021-2022-2 ACM集训队每周程序设计竞赛（9） - 问题 E: 大聪明虹村亿泰 - 题解

题意：

给出一个非负整数 $n$ ，求：
$f(n)=\{\begin{array}{ll}n\ast f(n-2)& n\ge 2\\ 1& 0\le n\le 2\end{array}$
后缀零个数。

思路：

首先可以想到，如果 $n$ 是一个奇数，由于 $f(n)$ 的因数中没有 $2$ ，也就是说其后缀零的个数必定为零；

当 $n$ 是一个偶数时，因子 $2$ 的个数远远多于 $5$ 的个数，因此只用观察后者即可。
观察到 $f(n)=2\ast 4\ast \dots \dots (2\ast n-2)\ast (2\ast n)$ ，因此我们只用求出 $n!$ 中因子 $5$ 的个数，即为最终后缀零的个数。

时间复杂度：$O（n）$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

signed main() {
	int n;
	cin >> n;
	if (n & 1)
		cout << 0;
	else {
		n /= 2;
		int res = 0;
		while (n >= 5) {
			n /= 5;
			res += n;
		}
		cout << res;
	}
	return 0;
}