市赛遇到一道博弈水题，和队友推了好久好久啊，虽然最后终于做出来了，但还是后悔当初没用心做博弈的题目，害！
巴什博弈
博弈规则
有一堆 n n n个的物品，两个人都足够聪明，轮流从这堆物品中取走物品，规定每次只能取 [ 1 , m ] [1,m] [1,m] 个，规定最后取光者胜或最后取光者输
结论
最后取光者胜：若
n
%
(
m
+
1
)
=
=
0
n\%(m+1)==0
n%(m+1)==0 则先手必败，否则先手必胜
最后取光者输：若
(
n
−
1
)
%
(
m
+
1
)
=
=
0
(n-1)\%(m+1)==0
(n−1)%(m+1)==0 则先手必败，否则先手必胜
推导过程
以最后取光者胜举例
当 n ≤ m n≤m n≤m 时，这时先手的人可以一次取走所有的物品；（先手必胜）
当 n = m + 1 n=m+1 n=m+1 时，这时先手无论取走多少个，后手的人都能取走剩下所有的物品；（先手必输）
当 n = k ∗ ( m + 1 ) n=k∗(m+1) n=k∗(m+1) 时，对于每 m + 1 m+1 m+1 个石子，先手取 i i i 个，后手一定能将剩下的 ( m + 1 − i ) (m+1−i) (m+1−i) 个都取走；（先手必输）
当 n = k ∗ ( m + 1 ) + x ( 0 < x < m + 1 ) n=k∗(m+1)+x(0<x<m+1) n=k∗(m+1)+x(0<x<m+1)时，先手可以先取 x x x 个，之后的局势就回到了上一种情况，无论后手取 i i i 个，先手都能取走剩下的 ( m + 1 − i ) (m+1-i) (m+1−i) 个；（先手必胜）
例题
威佐夫博弈
博弈规则
有两堆各若干的物品，两人轮流从其中一堆中取至少一件物品，最多不限，或从两堆中同时取相同件物品，规定最后取光者胜利
结论
若两堆物品的初始值为
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，其中
(
x
<
y
)
(x<y)
(x<y)
令
z
=
y
−
x
z=y-x
z=y−x ，
w
=
⌊
(
5
+
1
)
∗
z
2
⌋
w=\lfloor\frac{(\sqrt{5}+1)*z}{2}\rfloor
w=⌊2(5+1)∗z⌋（黄金分割率）
若
w
=
x
w=x
w=x 则先手必败 否则先手必胜
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