codeforces1625C Road Optimization（线性DP）

yngcy

已于 2022-12-08 21:48:54 修改

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分类专栏：刷题文章标签：动态规划算法

于 2022-01-13 20:48:02 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51422323/article/details/122482315

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博客详细介绍了如何解决codeforces上的1625C问题，利用线性动态规划（DP）方法来优化道路。通过定义状态转移方程dp[i][j]，表示到达位置i时选择j个点的最短时间，通过枚举前i-1个节点进行更新，最终找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：codeforces 1625C

题目思路：

定义 dp[i][j] 为终点为 $i$ ，选中 $j$ 个点所需要的最少时间。状态转移方程：
$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [u] [j - (i - u - 1)] + a [u] * (d [i] - d [u]))$
其中 $u$ 为前 $i - 1$ 个中的任意节点。方程表示，每次选中的 $j$ 个点是在 $2$ ~ $u - 1$ 中，而不在 $u$ ~ $i$ 中，不断枚举更新，最后求的的答案是 dp[n+1][k]。

参考代码：

#include <iostream>
#incldue <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 550;
int a[maxn], d[maxn], dp[maxn][maxn];
int main() {
    int n, l, k;
    cin >> n >> l >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> d[i];
    d[n+1] = l;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    for (int i = 0; i <= k; i++) dp[1][i] = 0;
    for (int i = 2; i <= n+1; i++) {
        for (int j = 0; j <= k; j++) {
            for (int u = 1; u < i; u++) {
                if (j - (i-u-1) < 0) continue;
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[u][j-(i-u-1)] + a[u] * (d[i] - d[u]));
            }
        }
    }
    cout << dp[n+1][k] << endl;
    return 0;
}