845.八数码——bfs（详细）

许君。

已于 2022-07-31 21:57:31 修改

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分类专栏： # Acwing 文章标签： bfs 算法 c++

于 2022-04-04 15:46:51 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51344172/article/details/123954846

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该博客介绍了如何解决一个3x3的数字网格中，通过最少次数的交换操作使得数字排列达到特定顺序的问题。博主首先阐述了遇到的难点，即如何表示网格状态和记录状态间距离，然后提出了利用一维字符串表示状态和使用unordered_map存储状态距离的解决方案。博主详细解释了代码实现，包括二维矩阵与一维字符串的转换以及BFS搜索过程，并给出了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/847/

题目描述

在一个 3×33×3 的网格中，1∼81∼8 这 88 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×33×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×33×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例：

AC

碎碎念

喵的，写完一个简单的迷宫bfs我以为我又行了，然后一看下一个题，被迫乖乖去看y总视频，都看到y总把思路讲完了我还是没想到代码该怎么敲，然后又一脸懵逼的看y总把代码敲完，我真是个菜狗，呜呜

思路

先贴一下y总的思路：两个难点（①状态相当于是一个3 * 3的矩阵如何表示；②如何记录每个状态之间的距离）

解：①将3 * 3的二维矩阵转为一维的一行字符串作为一个状态存入队列；②用unordered_map<string,int>存储状态到状态之间的距离

对于“1234x5678”在处理时首先要转换为3 * 3的矩阵，然后对x进行bfs四个方向的移动，移动之后将3 * 3的矩阵还原成一维数组（string字符串）

代码中的两个技巧

一维矩阵转二维矩阵的下标位置

//现在一维坐标中找到目标位置
int k = t.find('x');
//一维转二维n*n的矩阵
int x = k / n,y = k % n;

二维矩阵转一维矩阵的下标位置

int nx，ny；//n*n*二维矩阵中的坐标
int k = nx * n + ny;//一维矩阵的坐标

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int bfs(string start){
    string end = "12345678x";//终点的状态
    
    queue<string> q;
    unordered_map<string,int> d;
    
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    
    while(!q.empty()){
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int dis = d[t];
        if(t == end) return dis;
        //x在一维字符串中的位置
        int k = t.find('x');
        //一维转二维的x，y坐标
        int x = k / 3,y = k % 3;
        //向四个方向扩展（bfs）
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx = x + dx[i],ny = y + dy[i];
            if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3){
                swap(t[k],t[nx*3+ny]);//交换x与移动方向位置上的数（二维转一维）
                //如果此时的t未被访问过
                //如果map映射中不包含t返回0，否则返回其数量1；
                if(!d.count(t)){
                    d[t] = dis + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[k],t[nx*3+ny]);//还原状态
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    string s;
    for(int i=0;i<9;i++){
        char c;
        cin >> c;
        s += c;
    }
    cout << bfs(s) << endl;
    return 0;
}