二分及三分板子

_Kiwi_Berry_

已于 2022-05-18 14:42:41 修改

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文章标签：二分查找浮点数单峰函数极值优化技巧

于 2021-10-17 16:11:26 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51270992/article/details/120810565

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这篇博客详细介绍了二分查找算法的应用，包括找到大于等于x的第一个数、小于等于x的最后一个数以及特定条件下的查找。同时，还探讨了在浮点数情况下的二分查找，以及如何在单峰函数中寻找极值的三分法。此外，文章还提到了二分查找的一些小技巧，如可预设停止次数和在较小范围内遍历取最值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

查找大于等于x的第一个数

ll l = 0, r = n, mid;
while (l < r)
{
    mid = (l + r) >> 1;
    if (nodes[mid].val >= x)
    {
        r = mid;
    }
    else
    {
        l = mid + 1;
    }
}
printf("%lld\n",l);

浮点数情况

double eps=1e-6;

double l,r,mid;
while(r-l>eps)
{
    double mid=(l+r)/2;
}

查找小于等于x的最后一个数

ll l = 1, r = n , mid;
while (l < r)
{
    mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (nodes[mid].val <= x)
    {
        l = mid;
    }
    else
    {
        r = mid - 1;
    }
}
printf("%lld\n",l);

查找mval等于res，且val小于等于q的最后一个数

ll l = 0, r = n - 1, mid;
while (l < r)
{
    mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (nodes[mid].mval < res)
    {
        l = mid;
    }
    else if (nodes[mid].mval > res)
    {
        r = mid - 1;
    }
    else if (nodes[mid].val <= q)
    {
        l = mid;
    }
    else
    {
        r = mid - 1;
    }
}
printf("%lld\n",l);

二分其他小技巧
1.可二分一定次数后停止
2.最后的结果可遍历一个小的范围取最值

三分
寻找单峰函数的极值

double eps=1e-6;

double l,r,mid;
while(r-l>eps)
{
    double m1=l+(r-l)/3.0,m2=r-(r-l)/3.0;
    if(f(m1)>f(m2))
    {
        l=m1;
    }
    else
    {
        r=m2;
    }
}