搭配飞行员LibreOJ - 6000(网络流24题)(二分图最大匹配)

题目描述

飞行大队有若干个来自各地的驾驶员，专门驾驶一种型号的飞机，这种飞机每架有两个驾驶员，需一个正驾驶员和一个副驾驶员。由于种种原因，例如相互配合的问题，有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行，问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多。

因为驾驶工作分工严格，两个正驾驶员或两个副驾驶员都不能同机飞行。

输入格式

第一行，两个整数 n 与 m，表示共有 n 个飞行员，其中有 m 名飞行员是正驾驶员。
下面有若干行，每行有 2 个数字 a、b。表示正驾驶员 a 和副驾驶员 b 可以同机飞行。
注：正驾驶员的编号在前，即正驾驶员的编号小于副驾驶员的编号。

输出格式

仅一行一个整数，表示最大起飞的飞机数。

样例

Inputcopy	Outputcopy
10 5 1 7 2 6 2 10 3 7 4 8 5 9	4

数据范围与提示

做法：（最大流问题）令源点为n+1,汇点为n+2，由源点向正飞行员建一条容量为1的边，再由副飞行员向汇点建一条容量为1的边，再将输入的点u,v建长度为1的边，最后跑一遍源点和汇点的最大流即可。（注意数据输入的处理）

/*
 author:wuzx
 */

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
#define P pair<int,int>
#define f first
#define s second
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=200010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
int t;
int n,m,k;
struct dinic{
    const int nn;
    int INF = inf;
    struct Edge{
        int to,cap;
        Edge(int to,int cap):to(to),cap(cap){}
    };
    vector<int> dis,cur;
    vector<Edge> e;
    vector<vector<int>> g;
    dinic(int n1):nn(n1),dis(n1+1),cur(n1+1),g(n1+1){}
    void add(int u,int v,int w)
    {
        g[u].emplace_back(e.size());
        e.emplace_back(v,w);
        g[v].emplace_back(e.size());
        e.emplace_back(u,0);
    }
    bool bfs(int st,int end)
    {
        fill(dis.begin(),dis.end(),-1);
        dis[st]=0;
        queue<int> q;
        q.push(st);
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i:g[u])
            {
                auto [v,w]=e[i];
                if(dis[v]==-1&&w>0)
                {
                    q.push(v);
                    dis[v]=dis[u]+1;
                }
            }
        }
        return dis[end]!=-1;//若不可以到终点（起点）就返回false 
    }
    int dfs(int st,int end,int flo)//dfs就是求节点u在残量为flo时的最大增量
    {
        if(st==end)
            return flo;
        int delta=flo;
        for(int i=cur[st];i<g[st].size();i++)
        {
            int j=g[st][i];
            auto [v,w]=e[j];
            cur[st]++;
            if((dis[v]==dis[st]+1)&&w>0)
            {
                int d=dfs(v,end,min(delta,w));
                e[j].cap-=d;
                e[j^1].cap+=d;
                delta-=d;
                if(delta==0)
                    break;
            }
        }
        return flo-delta;
    }
    int max_flow(int st,int end)
    {
        int maxflow=0;
        while(bfs(st,end))
        {
            fill(cur.begin(),cur.end(),0);
            maxflow+=dfs(st,end,INF);
        }
        return maxflow;
    }
};
signed main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dinic solve(n+2);
    int a,b;
    int idx=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        solve.add(n+1,i,1);
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
        solve.add(i,n+2,1);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
        solve.add(a,b,1);
    int ans=solve.max_flow(n+1,n+2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}