最大公约数与最小公倍数（JAVA）_java 计算数组最大公倍数-优快云博客

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本文详细介绍了辗转相除法求任意两个数及多个数的最大公约数，以及利用最大公约数计算最小公倍数的方法。通过实例演示如何寻找满足特定条件的数对，以最大化最小公倍数与最大公约数的差值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大公约数与最小公倍数

求任意两个数的最大公约数

利用p和q之间求余，将q赋给p，再将余数 r 赋给q，如此循环下去，当q为0，最终的q即为最大公约数。

辗转相除法

    public static int MaxCommonNum(int left , int right){
        if(left<right){
            int temp = left;
            left = right;
            right = temp;
        }
        if(left%right==0) return right;
        else return MaxCommonNum(right,left%right);
    }

求多个数的最大公约数

求多个数的最大公约数，那么可以传入一个数组int arr[]

取arr[0]赋给temp(某个正整数的最大公约数是它本身),然后通过求两个数的最大公约数的方法先求出temp与arr[1]的最大公约数，将结果赋给temp，则temp表示arr[0]与arr[1]的最大公约数
然后再求temp与arr[2]的最大公约数，将结果赋给temp
循环直到temp与剩余的每个数都求过最大公约数了，那么最后所求的那个就是这组数的最大公约数了

 public static int MaxCommonNumFromMultiNumbers(int arr[]){
        int temp = arr[0];
        for(int i=1;i<arr.length;i++){
            temp = MaxCommonNum(temp,arr[i]);
        }
        return temp;
    }

求两个数的最小公倍数

两个数a，b的最小公倍数=(a*b)/a与b的最大公约数

 public static int MinCommonNum(int left,int right){
        return left*right/MaxCommonNum(left,right);
    }

求多个数的最小公倍数

public static int MinCommonNumFromNumbers(int arr[]){
        int temp = arr[0];
        for(int i=1;i<arr.length;i++){
            temp = MinCommonNum(temp,arr[i]);
        }
        return temp;
    }

应用

给一个数n（其中2<=n <= 10^9)，请你找出两个数a, b, 满足1<= a, b <= n，使得他们的最小公倍数与最大公约数的差值最大，并输出这个差值。

public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        if(n == 1){
            System.out.println(0);
        }
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = i; j <= n; j++){
                int lcm = MaxCommonNum(i, j);
                int gcd = (i * j) / lcm;
                res = Math.max(gcd - lcm, res);
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
    public static int MaxCommonNum(int left, int right){
        if(left < right){
            int temp = left;
            left = right;
            right = temp;
        }
        if(left % right == 0){
            return right;
        }else{
            return MaxCommonNum(right, left % right);
        }
    }