考试中遇见的那些神题

区间dp

第一道

题目：
区间dp的感觉有点像线段树，不断的合并，考试的时候遇到的一道好题，这必须写出来。
小a打算买n−2n−2个核桃，n个核桃排成一排，第ii个核桃有一个权值aiai，每次你可以选取当前核桃队列的一个核桃（不能取首尾两端的核桃），将他拿走，你需要支付的金额为：当前核桃的权值加上与他相邻的两个核桃的权值,的三次方（假如你当前选取的核桃权值为bb，与 他相邻的两个核桃权值是aa,cc，那么你需要支付的代价为(a+b+c)3(a+b+c)3）。注意：此次操作后你所选的核桃将被从队列里拿走。
小a想要花费最小的代价将n−2n−2个核桃买走，你能帮帮他吗。

输入：
第一行一个整数nn,第二行nn个整数，第ii个整数表示核桃的权值aiai。

输出：
一行一个整数，表示小a需要花费的最小代价。

这是一道区间dp题，只是不同于往常的两个两个合并，而是记录三个值，删除一个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300;
typedef long long ll;
int n;
ll f[310][310];ll a[310];//f[i][j]代表着将i~j合并
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
		f[i-1][i+1]=pow(a[i-1]+a[i]+a[i+1],3),f[i-1][i]=0,f[i][i+1]=0;
	for(int len=4;len<=n;len++)
		for(int l=1;l<=n-len+1;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			for(int k=l+1;k<=r-1;k++)
			{	
				ll ww=f[l][k]+f[k][r]+pow((a[l]+a[k]+a[r]),3);
				f[l][r]=min(f[l][r],ww);
			}	
		}
	cout<<f[1][n];
	return 0;
}

第二道

题目在这里

同样也是一道区间dp，但是要比上面的一样难想出来，机房有大佬当场A掉，并且代码要比题解的更容易懂。题解点我

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 310;
int n, m, x, y;
ll dp[N][N], pos[N][N][N], w;

int main()
{
	freopen("pie.in","r",stdin);
	freopen("pie.out","w",stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%lld%d%d", &w, &x, &y);
		for (int j = x; j <= y; j++)
			pos[j][x][y] = max(pos[j][x][y], w);
	}
	for (int len = 1; len <= n; len++) {
		for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
			int r = l + len - 1;
			for (int k = l; k <= r; k++) {
				if (l > 1)	pos[k][l - 1][r] = max(pos[k][l - 1][r], pos[k][l][r]);
				if (r < n)	pos[k][l][r + 1] = max(pos[k][l][r + 1], pos[k][l][r]);
			}
		}
	}
	for (int len = 1; len <= n; len++) {
		for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
			int r = l + len - 1;
			for (int k = l; k <= r; k++)
				dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + pos[k][l][r]);
		}
	}
	printf("%lld", dp[1][n]);
	return 0;
}

这道题值得去深思的，为什么考场上没有推出这个dp的式子，是自己基础不扎实，做题量少，感觉更多的是没有学到精髓，没有完全弄懂，写一道石子合并就觉的自己可以了，呵呵，没有努力，何来收获，没有思考，哪来ac。