6-3 数组去最值 (10 分)

该博客介绍了一种高效算法,用于处理比赛中常见的“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的问题。提供的C语言代码实现了一个名为`delMaxMin`的函数,它接收一个数组和其长度作为参数,移除最大值和最小值并返回移动元素的总次数。此外,还有一个辅助函数`move`来移动数组元素。通过这个算法,可以确保以最少的元素移动次数完成任务。

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前言

记录PTA

一、题目?

比赛成绩中“去掉一个最高分,去掉一个最低分”常有。编写函数,对传入的指定长度的指定数组进行去最值处理(去掉一个最大和一个最小值,其它元素保持相对不变),删除最值时需要移动元素(后边的元素要前移),要求采用高效算法:移动元素尽量少的元素,因为最大最小值是两个,故原来的数组长度自然是减少了两个,主调函数自知,你不用返回删除后的长度,但是,要求删除函数返回总的移动次数(以测试你是不是以最少的移动完成)。

函数接口定义:
int delMaxMin(int A[],int n);
删除最值后的值仍存储于原数组。 n是数组的实际长度,程序保证n>2。函数返回删除最大与最小值时移动的元素个数。

输入样例:
第一行是数组的长度,第二行是空格分隔的数组元素。如:

10
9 3 8 3 3 9 8 5 8 8
结尾无空行
输出样例:
你只需要完成删除最值的函数(返回移动元素个数),输出由测试程序完成:第一行去最值后的数组,第二行,移动的元素个数。

{9,3,8,3,8,5,8,8}
4
结尾无空行
/* 请在这里填写答案 */

二、答案

int move(int* arr,int start,int last,int move_cnt);

int delMaxMin(int A[],int n)
{
    int flag = 0;
    int cnt = 0,index_max = 0,index_min = 0;
    int max = A[0],min = A[0];
    // 找最大最小值
    for(int i=1;i<n;i++){
        if( max<=A[i] ){
            max = A[i];
            index_max = i;
        }
        if( min>=A[i] ){
            min = A[i];
            index_min = i;
        }
    }
    // 保证 最大值的下标一定是最后的
    if( index_max < index_min )
    {
        int temp = index_max;
        index_max = index_min;
        index_min = temp;
    }
    
    cnt =  move(A,index_min+1,index_max,1);
    cnt += move(A,index_max+1,n,2);
    
    return cnt;
}

int move(int* arr,int start,int last,int move_cnt)
{
    int cnt = 0;
    for(int i=start;i<last;i++)
    {
        arr[i-move_cnt] = arr[i];
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
<think>好的,我现在需要回答用户关于树状数组(BIT)如何实现区间查询的问题。首先,树状数组通常用于高效处理前缀和或点更新,但用户关心的是区间,这和标准的BIT应用不同,需要特别处理。 我记得标准的BIT结构主要用于求和操作,每个节点存储的是子节点的和,而求的话,结构可能需要调整。比如,每个节点存储的是某个区间内的,这样在查询时可以利用这些存储的来快速得到结果。不过,BIT的结构本身是层的,每个节点覆盖的范围是特定的,所以如何维护这些可能需要不同的更新和查询方法。 接下来,我需要确认树状数组是否能有效处理区间。根据已有的知识,BIT确实可以用于查询,但相比求和操作,实现起来更复杂。比如,在更新操作中,当某个元素的改变时,可能需要更新所有覆盖该元素的节点中的,而不仅仅是简单累加。这可能涉及到遍历父节点并比较当前的,这样的时间复杂度可能更高,比如O(log n)的时间,但相对于线段树来说,可能还是更高效吗? 然后,我需要考虑具体的实现步骤。比如,初始化时,每个BIT节点存储对应区间的。在更新时,当某个位置的被修改,需要自底向上更新所有相关的父节点,确保它们存储的正确。查询时,则需要从右端点开始,逐步向左跳转,收集各个区间的,直到覆盖整个查询区间的左端点。 另外,需要注意BIT在处理区间时的一个限制,即只能处理前缀,而无法直接处理任意区间。因此,用户可能需要将查询区间转换为前缀查询的组合。例如,查询区间[l, r]的可以通过查询前r个元素的,然后减前l-1个元素的影响,但这种方法在求和时有效,但在的情况下可能不适用。因此,可能需要另一种方法,比如从右端点开始向左扩展,逐步比较各个区间的,直到覆盖左端点。 这里可能需要参考一些具体的算法实现。例如,在初始化BIT数组时,每个节点i存储的是从i往前lowbit(i)个元素中的。当更新某个位置i的时,需要向上更新所有父节点,比较并更新它们的。在查询时,从右端点r开始,逐步向左移动,每次减lowbit(r),并记录当前区间的,直到到达左端点l。 同时,需要注意BIT在处理区间时的局限性,比如只能处理静态数据或者更新较少的场景,因为每次更新可能需要更多的操作。此外,BIT只能处理的查询,而无法高效处理,或者需要类似但不同的结构。 后,我需要验证这些思路是否正确,并参考相关资料或实现案例。例如,是否有已有的文献或教程讨论如何用BIT实现区间查询,或者是否有常见的实现模板。此外,还需要考虑时间复杂度和空间复杂度,是否比线段树等其他数据结构更有优势,或者在特定情况下更适用。 总结来说,树状数组可以用于区间查询,但实现方式与求和不同,需要维护每个节点的,并在更新和查询时进行相应的调整。这可能涉及到修改标准的BIT结构,使其适用于操作,同时需要注意其适用范围和效率。</think>树状数组(Binary Indexed Tree, BIT)通常用于高效计算前缀和或单点更新,但通过特定设计也可支持区间查询(Range Maximum Query, RMQ)。以下是实现方法和注意事项: --- ### **一、树状数组的区间实现原理** 1. **节点定义** 每个树状数组节点 $tree[i]$ 不再存储前缀和,而是存储区间 $[i - \text{lowbit}(i) + 1, i]$ 内的。例如,节点 $tree[8]$ 存储区间 $[1,8]$ 的,节点 $tree[6]$ 存储区间 $[5,6]$ 的(假设 $\text{lowbit}(6)=2$)。 2. **初始化** 初始化时,遍历数组并逐个插入元素,时间复杂度为 $O(n \log n)$。 3. **单点更新** 更新位置 $i$ 的时,需沿父节点向上更新所有相关区间的。例如,更新 $a[3]$ 会影响 $tree[3], tree[4], tree[8]$ 等节点。 4. **区间查询** 查询 $[1, r]$ 的时,需从 $r$ 向左跳跃,每次减 $\text{lowbit}(r)$,并记录。例如,查询 $[1,7]$ 需要合并 $tree[7]$、$tree[6]$、$tree[4]$ 的区间。 --- ### **二、代码实现** ```python class BIT_RMQ: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.a = data.copy() self.tree = [0] * (self.n + 1) for i in range(1, self.n + 1): self.update(i, self.a[i-1]) def lowbit(self, x): return x & (-x) def update(self, pos, value): # pos: 1-based index idx = pos while idx <= self.n: if self.tree[idx] < value: self.tree[idx] = value else: break # 无需继续更新父节点 idx += self.lowbit(idx) def query(self,
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