堆的基本操作_堆操作-优快云博客

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本文详细介绍了最大堆的基本概念、操作以及源代码实现。最大堆是一种完全二叉树，通常用于快速找到集合中的最大值。文章涵盖了向最大堆添加元素、取出最大值和堆化的具体步骤，通过元素上浮、下沉等方法维护堆的性质。并提供了完整的Java代码示例，展示了如何创建、调整和操作最大堆。

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一、堆（heap）

1.1 基本概念

堆：堆在逻辑上就是一颗完全二叉树，物理上是保存在数组中。

特点：

最大堆/大根堆：堆中根节点的值大于等于子树中的节点值。
最小堆/小根堆：堆中根节点的值小于等于子树中的节点值。
在最大堆中，只能保证当前根节点大于等于子树的所有节点，但是节点的大小关系和所处的层次无关。
堆的基本作用就是快速找到集合中的最值。

使用顺序表存储完全二叉树，节点的索引和节点的关系如下（根节点从0开始编号，此节点为k）：

①左子树的索引为：2*k+1

②右子树的索引为：2*k+2

③父节点索引为：（k-1）/2

④判断k节点是否存在子树：（2*k+1）<数组长度

二、堆的基本操作

2.1 向最大堆中添加一个元素

向最大堆中添加一个新元素：

直接在数组的末尾添加新元素，在结构上保证在添加后该二叉树仍然为完全二叉树
添加完成后，需要调整元素的位置，使这颗二叉树满足最大堆的性质

调整元素的方法为：siftUp(int k)：将数组最后一个元素向上调整，直到当前节点值小于父节点值或者此时k已经使根节点。

代码如下：

   /**
     * 添加元素
     * @param val
     */
    public void addNode(int val){
        //先将元素添加到末尾
        data.add(val);
        //然后进行上浮操作
        siftUp(data.size()-1);
    }

    /**
     * 元素上浮
     * @param k
     */
    private void siftUp(int k) {
        //当当前节点不是根节点并且当前节点的值大于父节点的值
        while (k > 0 && data.get(k) > data.get(parent(k))){
            //交换当前节点和它的父节点的值
            swap(k,parent(k));
            k=parent(k);
        }
    }
    private void swap(int k, int p) {
        int tmp=data.get(k);
        data.set(k,data.get(p));
        data.set(p,tmp);
    }

2.2 取出堆中最大元素

取出最大堆中的最大值：就是取出根节点的值

直接取出根节点的值
删除堆顶元素

删除堆顶元素的方法：siftDown(int k)：取出堆顶元素后，直接将数组末尾的元素顶到堆顶，然后删除数组末尾元素，开始进行元素下沉操作。

下沉的终止条件为：

到达叶子节点时（ 2*k+1>size ）
当前节点值大于其左右子树节点

代码如下：

    /**
     * 取出最大值
     * @return
     */
    public int extractMax(){
        if (isEmpty()){
            throw new NoSuchElementException("heap is empty!");
        }
        //最大值就为堆顶元素
        int max=data.get(0);
        //将堆顶元素修改成最后一个元素
        data.set(0,data.get(data.size()-1));
        //删除最后一个元素
        data.remove(data.size()-1);
        siftDown(0);
        return max;
    }

    /**
     * 元素下沉
     * @param k
     */
    private void siftDown(int k) {
        //此时k存在子树
        while(left(k)<data.size()){
            //取得左子树
            int i=left(k);
            //判断右子树是否存在并且右子树是否大于左子树
            if (i+1<data.size()&&data.get(i+1)>data.get(i)){
                //如果条件满足，此时i就是右子树的索引
                i=i+1;
            }
            //当前节点值大于左右子树的值
            if (data.get(k)>=data.get(i)){
                break;
            }else{
                swap(k,i);
                k=i;
            }
        }
    }

2.3 堆化（heapify）

堆化：就是将任意数组调整为堆的结构。

任意数组都可以看做一颗完全二叉树
从当前这个完全二叉树的最后一个非叶子节点开始进行元素下沉（siftDown）操作，逐步将这颗二叉树调整为堆结构

最后一个非叶子节点就是最后一个节点的父节点：parent(data.size()-1)。

代码如下：

   /**
     * 堆化
     * @param arr
     */
    public MaxHeap(int[] arr){
        data=new ArrayList<>(arr.length);
        //先将arr的所有元素复制到data数组中
        for (int i:arr){
            data.add(i);
        }
        //从最后一个非叶子节点开始进行siftDown
        for (int i = parent(data.size()-1); i >=0 ; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }

三、源代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.NoSuchElementException;

/**
 * 基于数组实现最大堆
 */
public class MaxHeap {
    //使用list存储最大堆
    List<Integer> data;
    //堆的大小
    int size;
    public MaxHeap(){
        this(10);
    }
    public MaxHeap(int size){
        data=new ArrayList<>(size);
    }

    /**
     * 查看最大值
     * @return
     */
    public int peekMax(){
        if (isEmpty()){
            throw new NoSuchElementException("peek is empty!cannot peek!");
        }else{
            return data.get(0);
        }
    }
    /**
     * 堆化
     * @param arr
     */
    public MaxHeap(int[] arr){
        data=new ArrayList<>(arr.length);
        //先将arr的所有元素复制到data数组中
        for (int i:arr){
            data.add(i);
        }
        //从最后一个非叶子节点开始进行siftDown
        for (int i = parent(data.size()-1); i >=0 ; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }
    /**
     * 取出最大值
     * @return
     */
    public int extractMax(){
        if (isEmpty()){
            throw new NoSuchElementException("heap is empty!");
        }
        //最大值就为堆顶元素
        int max=data.get(0);
        //将堆顶元素修改成最后一个元素
        data.set(0,data.get(data.size()-1));
        //删除最后一个元素
        data.remove(data.size()-1);
        siftDown(0);
        return max;
    }

    /**
     * 元素下沉
     * @param k
     */
    private void siftDown(int k) {
        //此时k存在子树
        while(left(k)<data.size()){
            //取得左子树
            int i=left(k);
            //判断右子树是否存在并且右子树是否大于左子树
            if (i+1<data.size()&&data.get(i+1)>data.get(i)){
                //如果条件满足，此时i就是右子树的索引
                i=i+1;
            }
            //当前节点值大于左右子树的值
            if (data.get(k)>=data.get(i)){
                break;
            }else{
                swap(k,i);
                k=i;
            }
        }
    }

    /**
     * 添加元素
     * @param val
     */
    public void addNode(int val){
        //先将元素添加到末尾
        data.add(val);
        //然后进行上浮操作
        siftUp(data.size()-1);
    }

    /**
     * 元素上浮
     * @param k
     */
    private void siftUp(int k) {
        //当当前节点不是根节点并且当前节点的值大于父节点的值
        while (k > 0 && data.get(k) > data.get(parent(k))){
            //交换当前节点和它的父节点的值
            swap(k,parent(k));
            k=parent(k);
        }
    }
    private void swap(int k, int p) {
        int tmp=data.get(k);
        data.set(k,data.get(p));
        data.set(p,tmp);
    }

    /**
     * 根据当前索引取得右子树
     * @param k 当前索引
     * @return 右子树节点
     */
    public int right(int k){
        return (k<<1)+2;
    }
    /**
     * 根据当前索引取得左子树索引
     * @param k 当前索引
     * @return 左子树索引
     */
    public int left(int k){
        return (k<<1)+1;
    }
    /**
     * 根据当前索引取得父节点的索引
     * @param k 当前索引
     * @return 父节点索引
     */
    private int parent(int k){
        return (k-1)>>1;
    }
    /**
     * 判断最大堆是否为空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty(){
        return data.isEmpty();
    }

    @Override
    public String toString() {
        return data.toString();
    }
}