牛客题单__动态规划课程概率dp例题_每个游戏有概率获得t积分获得x积分最小花费-优快云博客

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这篇博客介绍了四个动态规划概率问题，包括NC15532的跑步概率、POJ2096的bug收集期望、NC210477的带富翁游戏期望得分、NC210487的食堂排队概率。通过大爆搜和递推公式解析了各个问题的解决思路。

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牛客题单__动态规划课程概率dp例题

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牛客题单__动态规划课程概率dp例题

NC15532 Happy Running

大意：

问围着一个x的跑道跑顺时针跑，打卡完毕的时候跑k米及以上的概率。两个打卡点是随机的，必须先打第一个再打第二个，如果先跑到第二个，那么也要先打完第一个点然后再绕一圈到第二个点打卡

思路：

当k<=x时，如果两个点都在前k米，并且第一个点在第二个点前面，那么不行

所以概率为0.5+0.5 * (1-两个都在前k米的概率)

当k大于2x时，必然跑不到

介于x到2x之间时，需要第2个点在第1个点前面，同时两个点都不能在前(2*k-x)米

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t;
double k, x;

int main(void) {
   
    cin >> t;
    while (t--) {
   
        cin >> k >> x;
        double res = 0;
        if (k <= x) {
   
            res = 0.5;
            res += 1.0 * (1.0 * (x - k) / x) * (1.0 * (k + x) / 2 / x);
        } else if (k <= 2 * x) {
   
            res += 1.0 * (1.0 * (2 * x - k) / x) * (1.0 * (2 * x - k) / 2 / x);
        }
        printf("%.2lf\n", res);
    }
    return 0;
}

POJ2096 Collecting Bugs

大意：

现在有很多bug，按照位置分可以分为n类，按照类型分可以分为m类，现在有一个人，每天可以找到一个bug，问找到全部n个位置m个类型至少各有一个bug，花费天数的期望

思路：

但是 $f [i] [j]$ 等式右边也有 $f [i] [j]$ ，不好转移，所以将其移项到左边，化简一下即可转移了

写的时候大爆搜即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;
typedef long long LL;
double f[N][N];
int n, m;

double dp(int x, int y) {
   
    if (f[x][y] != 0) return f[x][y];
    if (x == n && y == m) return 0;
    if (x > n || y > m) return 0;
    double p1 = ((1.0 * x / n )* (1.0 * y / m));
    double p2 = ((1.0 * x / n )* (1.0 - 1.0 * y / m));
    double p3 = ((1.0 - 1.0 * x / n) * 1.0 * y / m);
    double p4 = ((1.0 - 1.0 * x / n) * (1.0 - 1.0 * y / m));
    return f[x][y] = (p1 + p2 * (dp(x, y + 1) + 1.0) + p3 * (dp(x + 1, y) + 1.0) +
                      p4 * (dp(x + 1, y + 1) + 1.0)) /
                     (1.0 - p1);
}