高精度加减法-两个正整数

问题提出

无符号整型unsigned int存储数据的位数有限，0~4294967295（32位），不过也才四十多亿。

如果两个整数相加的结果超过了这个最大值，会发生溢出，导致结果出错。
另，两个整数的位数非常多，已经无法用unsigned int进行存储，该如何实现加法呢？

高精度加法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 100005
#define pi 3.14159
typedef long long ll;

string s1, s2;
//因为位数太多，利用字符串保存两个输入的数，再将每位转化成数字放入vector数组
vector<int> a, b, c;//a为一个加数，b为另一个加数，c为结果

int main()
{
	
	cin >> s1 >> s2;
	//为便于进位处理，将个位放前面，逆序存放
	for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		a.push_back((char)s1[i] - '0');
	}
	for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		b.push_back((char)s2[i] - '0');
	}
	int i = 0, sum = 0;//用sum存储当前两位相加的结果
	if (a.size() < b.size())//a的位数小于b的位数
	{
		while (i < a.size())
		{
			sum += a[i] + b[i];//两位相加，且加上进位
			c.push_back(sum % 10);//取个位数字
			sum /= 10;//产生进位，不够10则为0，代表没有进位
			i++;
		}
		while (i < b.size())//a与b相同位数的部分已经相加完毕，对b剩下的部分进行处理
		{
			sum += b[i];//当前位加上进位
			c.push_back(sum % 10);//取个位数字
			sum /= 10;//产生进位，不够10则为0，代表没有进位
			i++;
		}
	}
	else //a的位数大于等于b的位数
	{
		while (i < b.size())
		{
			sum += a[i] + b[i];//两位相加，且加上进位
			c.push_back(sum % 10);//取个位数字
			sum /= 10;//产生进位，不够10则为0，代表没有进位
			i++;
		}
		while (i < a.size())//a与b相同位数的部分已经相加完毕，对a剩下的部分进行处理
		{
			sum += a[i];//当前位加上进位
			c.push_back(sum % 10);//取个位数字
			sum /= 10;//产生进位，不够10则为0，代表没有进位
			i++;
		}
	}
	
	if (sum > 0)//两者所有位数都相加完毕，如果sum不为0，代表最高位仍有进位
		c.push_back(sum);

	for (i = c.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		cout << c[i];//逆序输出
	}
	return 0;
}

可以看出程序中有大量重复的部分，将该部分写成一个函数能大大减少代码量

高精度减法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 100005
#define pi 3.14159
typedef long long ll;

string s1, s2;
//因为位数太多，利用字符串保存两个输入的数，再将每位转化成数字放入vector数组
vector<int> a, b;//a为被减数，b为减数

vector<int> sub(vector<int> a, vector<int> b)//a>b
{
	vector<int> c;//c为最终结果
	int i = 0, sum = 0;//用sum存储当前两位相减的结果，i为第几位
	while (i < b.size())
	{
		sum = a[i] - b[i];
		if (sum < 0)
		{
			sum += 10;
			a[i + 1] -= 1;
		}
		c.push_back(sum % 10);//取个位数字
		i++;
	}
	while (i < a.size())//a与b相同位数的部分已经相减完毕，对a剩下的部分进行处理
	{
		sum = a[i];//当前位加上进位
		if (sum < 0)
		{
			sum += 10;
			a[i + 1] -= 1;
		}
		c.push_back(sum % 10);//取个位数字
		i++;
	}
	return c;
}

int main()
{
	vector<int> c;//c为最终结果
	cin >> s1 >> s2;
	//为便于进位处理，将个位放前面，逆序存放
	for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		a.push_back((char)s1[i] - '0');
	}
	for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		b.push_back((char)s2[i] - '0');
	}
	if (a.size() < b.size())//a的位数小于b的位数,即a比b小
	{
		cout << "-";//结果为负，先把负号输出
		c = sub(b, a);
	}
	else if (a.size() > b.size())//a的位数大于b的位数,即a比b大
	{
		c = sub(a, b);
	}
	else //a与b位数相等
	{
		int flag = 0;//标记，为0时a和b一样大，为1时a比b大,为2时b比a大
		for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
			{
				flag = 1;
				break;
			}
			else if (a[i] < b[i])
			{
				flag = 2;
				break;
			}
		}
		if (flag == 0)//a和b相等
		{
			cout << 0;
		}
		else if (flag == 1)//a大于b
		{
			c = sub(a, b);
		}
		else if (flag == 2)//a小于b
		{
			cout << "-";//结果为负，先把负号输出
			c = sub(b, a);
		}
	}
	bool flag = true;//标记，找到首位不为0的数后为假，代表该位和后面的位都要输出
	for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		if (flag && c[i] == 0) continue;
		else
		{
			flag = false;
			cout << c[i];//逆序输出
		}
	}
	return 0;
}

这次定义了一个sub函数，减少了一部分代码量，主函数部分主要是判断a和b的大小关系