714. 买卖股票的最佳时机含手续费

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

难度：中等🌟🌟

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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意，这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

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题解：

动态规划

和122. 买卖股票的最佳时机 II 非常类似，唯一区别在与本题在交易的时候有手续费 $fee$

考虑到 不能同时参与多笔交易 ，因此每天交易结束后只可能存在手里有一支股票或者没有股票的状态

• 定义状态 $dp[i][0]$ 表示第 $i$ 天交易完后手里没有股票的最大利润
• 定义状态 $dp[i][1]$ 表示第 $i$ 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（$i$ 从 $0$ 开始）

首先考虑 $dp[i][0]$ 的转移方程

1. 第一种情况可能是前一天本来就没有股票转移过来，即什么也没干
2. 第二种情况可能是前一天持有股票转移过来，即卖出股票，注意考虑手续费

所以转移方程：$dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee)$

再考虑 $dp[i][1]$ 的转移方程

1. 第一种情况是前一天没有股票转移过来，即购买了股票 ，注意考虑手续费
2. 第二种情况是前一天持有股票转移过来，即什么也没干

所以转移方程：$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-price[i]-fee)$

初始化：

根据状态定义我们可以知道第 $0$ 天交易结束的时候 $dp[0][0]=0$ ，$dp[0][1]=-prices[0]$

因此，我们只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后，持有股票的收益一定低于不持有股票的收益，因此这时候 $dp[n-1][0]$ 的收益必然是大于 $dp[n-1][1]$ 的，最后的答案即为 $dp[n-1][0]$

注意！！这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费 所以我们统一在卖出股票的时候计算手续费

c++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] -fee);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];
    }
};

python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0]*2 for _ in range(n)]

        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]

        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])

        
        return dp[n-1][0]