光的干涉原理（以杨氏双缝干涉为例）

许用应力

已于 2024-07-04 09:08:26 修改

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文章标签：算法

于 2024-05-21 16:43:00 首次发布

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原创性声明

1.此章节的光学理解多来源于教科书北理工版《物理光学基础教程》，或是笔者在书籍原作者开设的本科课堂中学到的。在此先表示对几位老师的感谢；如有侵权，请告知我删除；如有讲的不对，也还望批评指正。

2.图片源于书籍和网络。

下面给出干涉的两种定义：

两个或多个光波在空间中相遇时发生叠加或抵消从而形成新的波列的现象。
两个或多个光波在同一空间域叠加时，若空间域的光能量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光能量密度之和，则称光波在该空间域发生干涉。

即:

咱们以双缝干涉为例：

S1发出的光通过双缝S2被分成两束，将两个缝S2发出的光看成两个光源，在后续传播路径上放一个观察屏，如果以几何光学的思想看待这个传播过程，那么应该两个缝正对的位置产生两个明亮的条纹，但实际上观察屏上出现了明暗交替的条纹。

如果以几何光学的角度，这种现象肯定是无法理解的，干涉现象是典型的波动性质，其实就是波函数加和运算后的体现。可以简单先理解为下面水波的叠加。

首先给出要讨论的光学量，光的波函数是自麦克斯韦方程推导而来，下文会给出其形式；光是电磁波，由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场。

其中光的电场分量E和磁场分量B的数量关系为:

E = (c/n) B

其中c/n是波速，c是光速，为3*10^8m/s，由此可见光波的电场分量要远大于磁场分量。所有我们在此只讨论电场分量。而我们在讨论干涉现象时，是以光强分布规律来判断干涉结果的（对肉眼，探测器来说都是自然的）。而光强I的计算可以是I = E * (E^*)。在下面贴出参考书中关于这部分的推导，很详细，感兴趣可以看看。

其次要先明白光在传播过程中遵循的两条定律(理想情况下，真空，或小扰动)：

波的独立传播原理：光源A和光源B发出的两列光波在同一空间区域传播时，互不干扰，每列波按各自的传播规律独立进行。
波的叠加原理：两列波在同一空间区域传播时，空间每一点受到分量波的作用，在波叠加的空间区域，每一点扰动将等于各个分量波单独存在时该点的扰动之和。

所以某个观察面上看到的干涉现象就是空间中的波列在该面上的波函数加和后算出的光强分布。

给出球面波的波函数（类似点波源发出的水波）：

为了方便计算，将波函数写成复指数形式，除去时间项：

对于两球面波干涉的情况：

写出S1、S2发出的两子波的波函数：

通过运算E = E1 + E2，I = E * E*可得：

其中，Δ是两光的光程差。

对于杨氏双缝干涉（理想光源，点光源下），

位相差为：

再设在P点处两波光强都为I0，则观察屏上光强分布为2I0+I(x)2,其中I(x)为：

I(x) 2为：

故干涉条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z轴平行的平行直条纹（单色光情况下）。

下面在matlab中编写程序观察条纹分布。

初始参数，参考博客MATLAB：杨氏双缝干涉实验（Young‘s Interference）_杨氏双缝干涉实验matlab编码-优快云博客

clear all;
clc;
close all;

%% 初始参数 (单位：m)
z = 0.1; %设定观察空间区域高为z/2;
wavelength = 632.8e-9;  %波长，氦氖激光波长 632.8 nm
L = 0.08e-3; %双孔间距
d = 1; %光源距离观察屏的距离

%% main
y = linspace(-z/2, z/2, 500);
x = linspace(-z/2, z/2, 500);
[X Y] = meshgrid(x,y);  %取采样点，生成网格大小为length(x)*length(y)的方形网格矩阵。

求球面波各参数，其中d1，d2如下图所示

%对于观察屏上任一点P（x，y，z）
D1 = sqrt((X + L/2).^2 + Y.^2 + d^2);
D2 = sqrt((X - L/2).^2 + Y.^2 + d^2);

E1 = exp(j*2*pi/wavelength.*D1);
E2 = exp(j*2*pi/wavelength.*D2);
E = E1 + E2;
I = E.*conj(E);
I = I./max(I(:));

%%画图
figure
imshow(I)
title('双孔干涉');

运行结果：