leetcode每日刷题 No_91 解码方法(动态规划)

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第91题：解码方法（动态规划题）

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：
“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)

注意：消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

示例 4：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。

提示：
1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。

来源：力扣（LeetCode）
No.91 解码方法

题解：

本题确定动态转移方程比较简单，但是处理边界确实比较难的一个部分，首先来看如何确定动态转移方程：

添加i时：

只考虑编码i这一个数字时的总量
而这个总量刚好就是前（i - 1）个数字编码的结果
考虑i数字和前一个数字组合时的总量
这个总量刚好就是前（i - 2）个数字编码的结果

当不考虑有0的情况下，最后答案就是两种条件的和。

下面再来考虑有0的情况：

当添加的数字i是0的时候，不可以考虑编码i这一个数字时的总量。
因为i不可以单独编码（单独编码则为0，不符合题意）
当添加的数字i的前一个数字是0的时候，不可以考虑两个数字组合编码的情况
i的前一个数字为0时，例如i为3，则组合编码为：03，如题所述，也不符合题意。

那么问题来了，又有i，又有i - 1，还有i - 2，那这个边界问题有点难搞，下面放出代码来看看如何很好的处理边界问题：

class No91_Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int len = s.length();
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (s.charAt(i - 1) != '0')
                dp[i] = dp[i - 1];
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && (s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)
                dp[i] += dp[i - 2];
        }
        return dp[len];
    }
}

之后经过优化后，代码如下：

class No91_Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int len = s.length();
        int result = 0;
        int dp1 = 1;
        int dp2 = 0;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (s.charAt(i - 1) != '0') result = dp1;
            else result = 0;
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && (s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)
                result += dp2;
            dp2 = dp1;
            dp1 = result;
        }
        return result;
    }
}