有限自动机转换说明

在上一章节中简单谈了文法，那自动机又是个啥呢？

说实话，刚开始看到这个名词时，总感觉这是一个很高级的东西，就感觉这是一个很牛逼的装置。

后来才发现，尼玛就是一个方法而已，这个方法可以判断代码中的字符或语句是否满足对应的正规集。

打个比方，词法分析中把保留字的正规式定义为A -> if | else | while，那么你总得写个函数来校验某个字符是否是保留字。

/**
* @param str to be checked from code.
* @param regex is the expression for checking the assigned str.
* @return true express checked successully, otherwise return false.
*/
fun check(str: String): Boolean {
	val validWords = "if | else | while".split("|")
	for(word in validWords) {
		if(word == str) {
			return true
		}
	}
	return false
}

那么形如这样的函数就可以称为自动机，所以自动机通俗解释，就是自动识别某个符号或语法是否满足某个正规集。

根据上面的解释来看，自动机与正规集是一一对应的，而正规集是由正规式产生的，所以正规式与自动机也是一一对应的（未验证）。

比如上面保留字的正规式，可以画出一个自动机。

它表示从左边的开始状态到右边结束态只有if/else/while三种串。

这是比较简单的自动机，我们再举个复杂的粟子。

比如说变量一般是字母或字母+<单纯数字或单纯字母或数字与字母的组合>，如abc,abc123,abc123def，那么就可以先画一个自动机。

那么这个自动机上的路径就是它能识别出来的字符，比如我：
输入a，它是一个字符，所以能到达终点，状态机能识别；
输入123，它是一个数字，所以不能到达终点，状态机不能识别；
输入abc123，前半部分abc就可以到终点，123可以理解为终点上的追加（数字），所以能识别。
输入a1b2c3，a可以到终点，1b2c3是对a这个终点上的追加。

如果写成正规式，可以写成：

A -> 字符|(数字|字符)*

像上面这种输入一个相同的条件只会到达一个目标点的结构，称为确定的有限自动机，英名叫DFA（Deterministic Finite Automata）。

如果相同条件到达不同目标点（同个起点出发，相同文字对应的箭头指向的圆圈），又叫什么呢？

那就叫不确定的有限自动机，名字取得也很直接，就是目标点不确定嘛，英名叫NFA（Nondeterministic Finite Automata）。

其实我认为NFA才是人脑中对于规则的第一反应。比如说我们定义一个字符中的输入规则：
1、首字母为@,结尾也为@，中间无任何字符
2、@和@中间只能为一个数字。

那么下面这种格式无疑是满足要求的：

@@，@1@

针对这种情况我们大脑中第一想到的自动机如下图所示。

其中ε可以理解为分支，上面分支表示@@，下面分析适配@1@。

那么带有分支的NFA可以转化为下面的DFA。

至于转换方式可以这样：

ε_CLOSURE({0}) = {0}记为q0
ε_CLOSURE(q0,@) = {1,2,3},记为q1,ε_CLOSURE(q0,数字) = {}。标记q0。 ε_CLOSURE(q1,@) =
{4}，记为q2（终态）； ε_CLOSURE(q1,数字) = {2，3}，记为q3。标记q1。 ε_CLOSURE(q2,@) =
{};ε_CLOSURE(q2,数字) = {}，标记q2。 ε_CLOSURE(q3,@) = {4}，即q2。
ε_CLOSURE(q3,数字) = {2，3}，即q3。

其中ε_CLOSURE({0})就表示经过从0点出发经过ε所到达的所有点的集合，包括0点。

因为0点没有经过ε的出口，所以ε_CLOSURE({0})只有一个0点，即ε_CLOSURE({0}) = {0}；

上面q0、q1等为集合，那ε_CLOSURE(q0,@) 为什么是{1,2,3}呢？

ε_CLOSURE(q0,@) = ε_CLOSURE(T(q0,@))

而T(q0,@)为q0上每个点经过@所到达的点的集合，为{1}，那么1经过ε可以到达2和3，所以结果为{1,2,3}（加上起始点1）。

关于具体流程大家可以看教材中说明，这里仅作补充。

将NFA转换成DFA进行最小化处理，然后根据这个最小化的DFA来指导写编译器中的校验代码。