m0_47902113的博客

为什么要引入索引堆在堆排序中，比如最小堆，我们从最后一个非叶子结点开始（上图示例中索引 8/2 = 4）一直到索引1，经过不断的调整（shiftDown），使得最小值调整到堆顶。在这个调整的过程中，进行了元素的交换。若这个元素是较为复杂的结构的话，会产生较大性能的消耗；还有一个问题就是，成最小堆之后，原来的data[1] = 92 将变成最小值 30，若我们想改变原来data[1] = 92 的值，就很难找到92在成堆之后的位置，元素位置发生改变，只能重新遍历数组。由此引出索引堆来解决这个问题。voi.

过程假设上图中的顶点代表各个城市，每条边的权值代表城市间的路程长度。0->5 表示可以从城市 0 直达城市 5，路程长度 10；0->2->3->5 代表可以经过城市 2,3 到达城市 5，路程长度 7。你想要找到从城市0到城市5的最短路程，或者从城市0到其余各个城市的最短路程。这就是单源最短路径问题：给定带权图G和源点v，求从v到图G中其余各顶点的最短路径。如何求得这些路径？迪杰斯特拉（Dijkstra）提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径算法。（条件：所有边的权值为

基本思想假设要在V个城市之间建立通信网络，则连通n个城市只需要V-1条线路。如何在最节省经费的前提下建立通信网络？可以用连通图表示V个城市以及V个城市间可能设置的通信线路，其中顶点表示城市，边表示城市之间的线路，边的权值表示相应的代价。现在要选择这样一棵树，使得总的代价最小，这就是最小生成树的问题。克鲁斯卡尔算法的思想是，每次从边集中选出最小的边，若这条边加入后不会形成环，则这条边属于最小生成的边。-1. 对连通无向图中的所有带权边进行排序（可以使用最小堆（最小堆））2.选出最小权值的边，检查是

并查集应用1-用于检测无向图中是否有环并查集是一种树形的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并（Union）及查询问题（Find）。Find： 确定特定元素在哪个子集中。这可用于确定两个元素是否在同一子集中。Union： 将两个子集连接成一个子集。首先检查这两个子集是否属于同一集合，如果不是，就不能执行联合。并查集算法可以用来检查一个给定无向图是否包含环。假设顶点不带自环。可以用一个1维数组进行跟踪。父亲数组 parent[ ]考虑如下图：对于每条边，使用边的两个顶点创建子集。 如果两个顶

1.最小生成树Minimum Span Tree在一个含有n个顶点，m条边，带权无向连通图中，存在一个含有n个顶点，n-1条边，且权值总和最小的一棵树；1.1 存在个数最小生成树可能有多个，当有相同权值的边时，可以选择其中一条边。当图中每一条边的权值都相同，该图的左右生成树都是最小生成树；唯一性：当图中的每一条边的权值都不相同时，最小生成树是唯一的。1.2 切分定理 Cut Property在图中找到n-1条边，连接n个顶点，总权值最小；【切分】：把图中的结点分为两部分；【横切边】：如果一

实现：最小堆：用二叉树构造，堆顶为最小元素用数组存储数据；从索引 0 开始存储；对于任意给定的 i 结点：如果该结点有左孩子，左孩子的结点所在的索引为 [2i]；如果该结点有右孩子，右孩子的结点所在的索引为 [2i+1]；该结点的父亲结点所在的索引为 [i/2]当树构造好之后，从索引 1 开始，将结点与左右孩子比较，若该结点比左右孩子都小，不用交换；继续下一个索引的结点；若当前结点比左右孩子其中一个大，与较小的交换；shifDown(int k) { while (2 * k

用一个Edge类描述顶点与边#pragma once#include <iostream>#include <cassert>using namespace std;template<typename Weight>class Edge {private: int a, b; Weight weight;public: Edge(int a, int b, Weight weight) { this->a = a; this-

思想存储：国家之间只有相邻和不相邻两种关系。把国家看作顶点，用边表示两个国家相邻。考虑到每个国家都要考虑相邻关系，用邻接矩阵存储。四种色号编号为1,2,3,4；国家序号用 0…n 表示；用色号循环方式，给国家涂色。在涂色前，先判断与当前国家相邻的国家的涂色情况：若与之相邻的国家的色号与当前国家色号相同，则用下一个色号涂色；核心函数：graphColor（int k）；isSafe（int k，int color）； 掌握这两个函数就可以了！以这几个省份为例：抽象成顶点与边的关系：代

写一个最短路径的类，利用广度优先遍历算法记录无权图的最短路径代码#pragma once#include <iostream>#include <vector>#include <queue>#include <cassert>#include <stack>using namespace std;template<typename Graph>class shortestPath {private: G

单独写一个路径的类，传入图和顶点，记录路径代码#pragma once#include <vector>#include <cassert>#include <iostream>#include <stack>using namespace std;template<typename Graph>class Path {private: Graph& G; bool* visited; int s;

单独写一个连通分量的类代码#pragma once#include <iostream>using namespace std;template <typename Graph>class component {private: Graph& G; bool* visited; int ccount; int* connected; //将深度优先遍历写在私有里 void dfs(int v) { visited[v] = true

将边的信息放在txt中，以文件形式构造图，单独封装成一个类#pragma once#include <iostream>#include <fstream>#include <cassert>#include <string>#include <sstream>using namespace std;template<typename Graph>class readGraph {public: //从文件f

在上一次的头文件中再添加一个类-迭代器，可用作后面测试用例稠密图迭代器代码class adjIterator { private: DenseGraph& G; int index; int v; public: //构造函数 adjIterator(DenseGraph& g, int v):G(g) { assert(v >= 0 && v < G.n); this->v = v; this->in

稠密图用邻接矩阵表示顶点之间的关系（是否有边）。有向图和无向图的区别：无向图顶点 v 到 w，w 到 v 都要在矩阵中标注，但是边数只加 1 次！写一个函数判断两个顶点之间是否有边，避免重复记录边数。用 vector<vector> 表示二维数组。//头文件#pragma once#include <iostream>#include <vector>#include <cassert>using namespace std;c