PAT乙级真题—1007 素数对猜想

最新推荐文章于 2025-10-22 10:23:40 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-22 10:23:40 发布 · 173 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#pat考试 #c++

PAT乙级真题专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

文章提供了两种C++程序来计算不超过给定正整数N的满足素数对猜想的对数。方法一通过遍历并检查每个数的素性，方法二使用了更优化的筛法来生成素数表，然后寻找差为2的素数对。

让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:

思路分析:

本题关键在于求得素数表，下面提供两种方法求得素数表，第一种适用于于复杂度不高的情况。

方法一:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
bool isPrime(int n){
    if(n<=1) return false;
    int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
    for(int i=2;i<=sqr;i++){
        if(n%i==0) return false;
    }
    return true;
}
int prime[10010],pnum=0;
bool p[100010]={0};
void FindPrime(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(isPrime(i)==true){
            prime[pnum++]=i;
            p[i]=true;
        }
    }
}

int count(){
    int num=0;
    for(int i=0;i<pnum;i++){
        if(prime[i+1]-prime[i]==2) num++;
    }
    return num;
}

int main(){
    int n,num=0;
    cin>>n;
    FindPrime(n);
    num=count();
    printf("%d",num);
    
    return 0;
}

方法二:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int prime[100010],pnum=0;
bool p[100010]={0};
void FindPrime(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(p[i]==false){
            prime[pnum++]=i;
            for(int j=i+i;j<n;j=j+i){
                p[j]=true;
            }
        }
    }
}

int count(){
    int num=0;
    for(int i=0;i<pnum;i++){
        if(prime[i+1]-prime[i]==2) num++;
    }
    return num;
}

int main(){
    int n,num=0;
    cin>>n;
    FindPrime(n);
    num=count();
    printf("%d",num);
    
    return 0;
}