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如果对于一个整数。

格（Lattice ）的概念最早在1890年由E.Schroder提出。实际上早在 1854 年，George Boole 在数学逻辑的相关研究中引入了一类代数结构–布尔代数。而布尔代数就是“格”的一种特殊类型。后来，R. Dedekind 在关于群的相关工作中，也提出了类似“格”的概念并在实际应用中起了非常重要作用。在1930 年，G. Birkhoff 对“格”理论做出了重要贡献，“格”理论开始了快速发展。

为了保证更强的安全性，GoldWasser和Micali在1984年提出了概率加密，引入更强的安全目标：语义安全。理论上已证明，语义安全（Semantic Security，SS）等价于密文不可区分性。密文不可区分性敌手和挑战者商定目标密码体制，选定加密密钥pk，然后进行以下各阶段：寻找阶段： 敌手选择两个等长的明文m0m_0m0​，m1m_1m1​猜测阶段： 敌手被挑战者告知其中一个明文mbm_bmb​和随机数r的加密结果CbC_bCb​，判断CbC_bCb​是C0C_0C0​还是C1C_1C1​，其

属性加密最近在看ABE相关论文，因为本人（数学功底一般）不太能理解其中原理。所以特意记录ABE的基础知识，以便日后能快速重温。ABE常见分类属性基加密的思想是让密文和密钥与属性集合和访问结构产生关联，当且仅当属性集合满足访问结构的时候，方能解密成功。那么根据这其中两两的对应关系，又可以将属性基加密分为两类，即密钥策略属性基加密（KP-ABE）和密文策略属性基加密（CP-ABE）。KP-ABE：用户的密钥中蕴含访问结构（访问策略），密文中对应着一系列属性集合，当且仅当密文的属性集合满足用户密钥的访问