位运算问题整合

位运算

位运算简介

数据在计算机内存中都是以二进制的形式储存的，位运算就是直接对整数在内存的二进制进行运算操作。（参与位运算的数只限整数）所以相对于其他部分运算符，他们的运算速度、更快节省时间，对于一些该死的卡时间的题目位运算可以缩短运算时间，万一就哇（WA）了呢在算法复杂度已经难以优化的时候可以试试。

数值补码表示方法

数值在计算机内存中以补码形式存储；

正数补码：与原码相同；

负数补码：符号位不变，其他按照原码取反，最后加1。

无符号整型

C++ unsigned short的范围是0_{65535，有符号的情况下其范围是-32768}32767当作无符号处理的时候，他们补码最高位的1不在表示负号，而是变成有效数字位。

位运算符

按位与   &   全一则一，否则为零
按位或   |   有一则一，否则为零
按位取反   ~   是零则一，是一则零
按位异或   ^   不同则一，相同则零
左位移   <<   a<<k等价于a*2^k
右位移   >>   a>>k等价于a/2^k

按位与运算 &

格式：x&y，x and y

应用：

(x&1)==0/1;//判断整数奇偶性
x&((1<<n)-1);//取出整数x的低n位
x& -x;//取出x最右边的1
(x&(x-1))==0;//判断一个数是否是2的n次幂
while(x){
    cnt++;
    x=x&(x-1);
}//判断一个二进制表示的数中1的个数

按位或运算 |

x | 1;//最后一位变成1
x | ((1<<n)-1);//用于特定位上无条件赋值(低n位置1)
x | (x+1);//用于特定位上的无条件复制（右起第一个0置1）
x | (x-1);//用于特定位上的无条件复制（最右连续0置1）

按位异或运算 ^

x^1;//最后一位取反
int a,b;
a=a^b,b=a^b,a=a^b;//实现变量互换

因为位运算经常插在各个题目中出现只要你愿意，所以这里就只例举一道题目

P1100 高低位交换

题目传送
题目描述

给出一个小于2^32的正整数。这个数可以用一个3232位的二进制数表示（不足3232位用00补足）。我们称这个二进制数的前1616位为“高位”，后1616位为“低位”。将它的高低位交换，我们可以得到一个新的数。试问这个新的数是多少（用十进制表示）。
例如，数1314520用二进制表示为0000 0000 0001 0100 0000 1110 1101 1000（添加了1111个前导00补足为3232位），其中前16位为高位，即0000 0000 0001 0100；后16位为低位，即0000 1110 1101 1000。将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数0000 1110 1101 1000 0000 0000 0001 0100。它即是十进制的249036820。

输入格式

一个小于2^32的正整数

输出格式

将新的数输出

输入

1314520

输出

249036820

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long num;//注意在用printf的时候unsigned无符号类型需要用%u输入输出，使用输入输出流的话就不需要在意这些，不然32位会卡数据
    scanf("%u", &num);
    printf("%u\n", (num << 16) | (num >> 16));//将num左右位移16位（不够自动补0），取或
    return 0;
}