第k个数

第K个数

问题描述:

给定一个长度为n的整数数列，以及一个整数k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第k小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n

问题分析：

这一道题可以用快排来写，直接对数组进行排序，再输出第个数 ，这样时间复杂度是o(nlogn).有一个优化的方法，根据快排的思想而写的快速选择算法，时间复杂度仅为O(n)。
这个方法和快排不一样的地方在于，快排需要对两个子数组进行排序，而快速选择算法只需要的一个子数组进行排序，看看小于这个数的数量(cnt)。如果(k <= cnt) 则对右边的数进行排序，否者对左边的数进行排序找到第(k - cnt)大的数。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];
int n, k;

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k) {
    if (l >= r) return q[l];
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j) {
        do i ++; while (q[i] < x);
        do j --; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        else break;
    }
    
    int cnt = j - l + 1;
    
    if (k <= cnt) return quick_sort(q, l, j, k);
    else return quick_sort(q, j + 1, r, k - cnt);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        scanf("%d", &q[i]);
        
    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k) << endl;
    
    return 0;
}