高精度数学运算解析-优快云博客

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本文深入探讨了高精度加法、减法及乘法的实现原理与算法细节，通过具体实例讲解了如何处理大整数运算，适用于解决超出标准整型变量范围的计算问题。

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1.高精度加法

题目：洛谷 P1601 A+B Problem（高精）

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	char a[505], b[505];
	int num1[505] = { 0 }, num2[505] = { 0 };
	int sum[505] = { 0 };
	cin >> a >> b;

	int lena = strlen(a);  //计算长度
	int lenb = strlen(b);
	int len = lena > lenb ? lena : lenb;
	//倒序储存数据
	for (int i = lena-1,j=0; i >= 0; i--,j++)
		num1[j] = a[i] - '0';
	for (int i = lenb - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
		num2[j] = b[i] - '0';

	for (int i = 0; i < lena || i < lenb; i++) {
		sum[i] = num1[i] + num2[i] + sum[i];
		if (sum[i] >= 10) {
			sum[i + 1] += sum[i] / 10;
			sum[i] %= 10;
		}
	}
	//如果最后一位进位，总长加一
	if (sum[len] > 0)
		len++;

	for (int j = len-1; j >= 0; j--) {
		cout << sum[j];
	}
	return 0;
}

2.高精度减法

题目：洛谷 P2142 高精度减法

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[10087], b[10087];
int num1[10087] = { 0 }, num2[10087] = { 0 };
int result[10087] = { 0 };
int lena, lenb;
int symbol() 
{
	//结果为正返回1，为负返回0，结果为0返回2
	if (lena > lenb)
		return 1;
	else if (lena == lenb) {
		int i = lena;
		while (num1[i] == num2[i])
		{
			if (i == 0)
				return 2;
			i--;
		}
		if (num1[i] > num2[i])
			return 1;
		else
			return 0;
	}
	else
		return 0;
}

int main()
{
	cin >> a >> b;
	lena = strlen(a);  //计算长度
	lenb = strlen(b);
	//倒序储存数据
	for (int i = lena - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
		num1[j] = a[i] - '0';
	for (int i = lenb - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
		num2[j] = b[i] - '0';
	int flag = symbol();
	if (flag == 2)
		cout << 0;
	else 
	{
		if (flag == 0) {
			//交换数字
			for (int i = 0; i < lenb; i++) {
				int x = num1[i];
				num1[i] = num2[i];
				num2[i] = x;
			}
			lena ^= lenb ^= lena ^= lenb;
		}
		//计算
		for (int i = 0; i < lena || i < lenb; i++) {
			result[i] = num1[i] - num2[i] + result[i];
			if (result[i] < 0) {
				result[i] += 10;
				result[i + 1]--;
			}
		}
		//消掉前面多余的0
		while (result[lena - 1] == 0 && lena > 1)
			lena--;

		if (flag == 0)
			cout << "-";
		for (int i = lena-1; i >= 0; i--)
		{
			cout << result[i];
		}
	}
	return 0;
}

3.高精度乘法

题目：洛谷 P1303 A*B Problem

在这里插入图片描述

核心代码（乘法运算部分）是由模拟乘法竖式算出来的：
(1) 数1的倒数第i位与数2的倒数第j位相乘所得到的值应存在结果的倒数第i+j-1位上。
(2) 如果结果的i+j-1位大于9，则进位到i+j位。

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int i, j, len = 0;
int lena, lenb;
char a[2005], b[2005];
int num1[2005] = { 0 }, num2[2005] = { 0 };
int result[2005] = { 0 };
int main()
{
	cin >> a >> b;
	lena = strlen(a);  //计算长度
	lenb = strlen(b);

	for (i = 1; i <= lena; i++)
		num1[i] = a[lena - i] - '0';
	for (i = 1; i <= lenb; i++)
		num2[i] = b[lenb - i] - '0';
	
	for (i = 1; i <= lena; i++)
	{
		for (j = 1; j <= lenb; j++)
		{
			result[i + j - 1] += num1[i] * num2[j];
			result[i + j] += result[i + j - 1] / 10;
			result[i + j - 1] %= 10;
		}
	}
	len = i + j;
	if (result[len + 1] != 0)
		len++;
	while (result[len] == 0 && len > 1)
		len--;
	for (i = len; i > 0; i--)
		cout << result[i];
	return 0;
}