图的邻接表建立方法和深搜广搜

 

深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中两种经典的图遍历算法，它们在解决各种问题如路径查找、迷宫求解、连通性分析等方面有着广泛的应用。

深度优先搜索（DFS）是一种沿着图的边深入直到最后一个顶点，然后回溯并尝试另一条路径的算法。它使用递归或栈来实现，可以看作是树的先序遍历的推广。DFS的特点在于它尽可能深地搜索图的分支，当一条路走到尽头时，它会回溯到上一个顶点，然后继续搜索另一条路径。DFS常用于寻找所有可能的解决方案，例如在解谜游戏或算法竞赛中寻找路径问题。

广度优先搜索（BFS）则是从一个顶点开始，先访问所有相邻的顶点，然后再对每一个相邻顶点，访问它们的相邻顶点，依此类推，逐层向外扩展。BFS通常使用队列来实现，它保证先找到的路径是最短的。因此，BFS常用于寻找最短路径问题，如在社交网络分析或网络爬虫中确定节点间的最短距离。

在实际应用中，选择DFS还是BFS取决于问题的具体需求。例如，如果需要找到所有可能的路径，DFS可能更合适；如果需要找到最短路径，BFS则是更好的选择。此外，DFS和BFS的时间复杂度相同，但BFS的空间复杂度通常较高，因为它需要存储所有已访问的节点。

在实现DFS和BFS时，通常需要维护一个访问标记数组来记录每个节点的访问状态，以避免重复访问。DFS的实现可以使用递归函数，而BFS则需要显式地使用队列来管理待访问的节点。

DFS和BFS的代码实现通常涉及对图的遍历，其中图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。在邻接矩阵中，图的顶点通过二维数组表示，而在邻接表中，每个顶点的邻接点通过链表或数组来表示。这两种表示方法各有优缺点，邻接矩阵适用于密集图，而邻接表适用于稀疏图。

在本篇中采用邻接表的方式来构造图。

1. 图的建立：

   • 使用邻接表表示图，每个顶点有一个链表来存储相邻顶点。
   • addEdge 方法用于在两个顶点之间添加边。

2. 深度优先搜索（DFS）：

   • 使用布尔数组 visited 来追踪访问过的节点。
   • 从起始节点开始，递归访问未访问的相邻节点。

3. 广度优先搜索（BFS）：

   • 使用队列来存储待访问的节点。
   • 从起始节点开始，访问所有相邻节点，然后继续访问这些节点的相邻节点。

代码如下：

import java.util.LinkedList;




public class Solution19 {

    // 图的建立广度深度搜索
//使用邻接表来表示图，每个节点都有一个链表，以存储与之相连的节点
    public static class Graph{
        private  int vertices;//顶点数量
        private LinkedList<Integer> [] adjacencyList;//邻接表
        //构造函数
        Graph(int v) {
            vertices = v;
            adjacencyList = new LinkedList[v];
            for (int i = 0; i < v; ++i) {
                adjacencyList[i] = new LinkedList<>();
            }
        }
        // 添加边
        void addEdge(int v,int w){
            adjacencyList[v].add(w);
        }
    }
    //深度优先搜索
//DFS使用递归或栈实现，这里用递归的方法
    static class DFS{
        private  boolean[] visted;
        //构造函数
        DFS(int vertices){
            visted = new boolean[vertices];
        }
        void dfs(Graph graph,int vertex){
            visted[vertex] = true;
            System.out.print(vertex + " ");
            //递归访问所有相邻节点
            for (int n:graph.adjacencyList[vertex]){
                if(!visted[n]){
                    dfs(graph,n);
                }
            }
        }
    }
    //广度优先搜索
    static class BFS{
        void  bfs(Graph graph,int startVertex){
            boolean[] visted=new boolean[graph.vertices];
            LinkedList<Integer>queue=new LinkedList<>();
            visted[startVertex]=true;
            queue.add(startVertex);
            while(!queue.isEmpty()){
                startVertex=queue.poll();
                System.out.print(startVertex + " ");
                for(int n:graph.adjacencyList[startVertex]){
                    if(!visted[n]){
                        visted[n]=true;
                        queue.add(n);
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Graph graph=new Graph(4);
        graph.addEdge(0,1);
        graph.addEdge(0,2);
        graph.addEdge(1,2);
        graph.addEdge(2,0);
        graph.addEdge(2,3);
        graph.addEdge(3,3);
        System.out.println("深度优先搜索（从顶点2开始）：");
        DFS dfs=new DFS(4);
        dfs.dfs(graph,2);
        System.out.println("\n广度优先搜索");
        BFS bfs=new BFS();
        bfs.bfs(graph,2);
    }

}