武忠翔求极限例题

洛必达两次或者提因子，等价无穷小替换。

 

 积分形式的等价代换，定义形式的等价代换

也可以中值定理把分子换掉。

 对数也可以提因子

 可以洛必达，可以泰勒，但都没有这样减项加项方便

 指数位置不是任何时候都可以用等价代换，右侧例题可以，左侧的例题不可以，因为商的极限不能写成极限的商。只对分母进行极限是不可以的。

 

 

 等价代换！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

 夹逼不一定是将最小项的n倍放在左侧，而是为了让不等式左右的极限相等，而去构造左极限和右极限。

 

 

 

变化量是1^2,2^2,3^2...n^2,固定量是n^2,最后的分母上两个量的量级一样，我们认为这是规律，这种情况下可以用定义的方法。

 

证明函数极限运用单调有界函数必有极限，证明有界用基本不等式，证明单调用后一项减前一项。

 总结中值定理应用情况：出现同类函数相减的情况，用中值定理（拉格朗日）

 

注意：为什么分母里面把f(x)提出来，而不是把t提出来，因为 我们是要把不等于0的哪一项提出，如果把t提出来，分母是0，但如果把f提出来，f(0)不等于0，分子分母可以抵消，所以我们提f。