二分答案-整型二分-P2440 木材加工

P2440木材加工

题目描述

木材厂有 $n$ 根原木，现在想把这些木头切割成 $k$ 段长度均为 $l$ 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 $l$ 的最大值。

木头长度的单位是 $\text{cm}$，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 $11$ 和 $21$，要求切割成等长的 $6$ 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 $5$。

##输入格式

第一行是两个正整数 $n,k$，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 $n$ 行，每行一个正整数 $L_i$，表示一根原木的长度。

#输出格式

仅一行，即 $l$ 的最大值。

如果连 $\text{1cm}$ 长的小段都切不出来，输出 0。

#样例

#样例输入

3 7
232
124
456

#样例输出

114

#提示

#数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^8$，$1\le L_i\le 10^8(i\in [1,n])$。

题意

至少分成k段，最大长度是多少

思路

• 长度最短为0，最长为题目a[i]的最大值。如果从最长开始遍历，然后遍历n个数据。二重循环显然超时。
• 考虑到结果是一段数据里面选，那么可以考虑让二分结果，节约时间（分的段越多，长度越小，满足二分的线性条件）

数据约束

无约束 ，注意数组长度就行

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int a[N],n,k;
bool check(int t);//判断该值是否符合条件 
    int main()
    {
    	int ans=0,m=-1;//m存储所有木材的里面的最大值，即最大分发 
		cin>>n>>k;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			cin>>a[i];
			if(m<a[i] ) m = a[i];
		}
		//开始二分结果 
		int l=1,r= m;
		while(l<=r){ //不能是l<r 一个也让进 ！！！ 
			int mid = (l+r)/2; //ans = (l+r)>>1;
			if(check(mid)){
				ans = mid; //暂时定一个结果 
				l = mid + 1;//缩小范围 
			}else{
				r = mid-1;
			} 
		}
		cout<<ans;
        return 0;
    }
    bool check(int t){
    	int sum=0;//判断是否有k段
		for(int i=0;i<n;i++){
			sum += a[i]/t;
		} 
		return sum>=k;
	} 

二分的知识点

二分的基本用途是在单调序列或单调函数中做查找操作。因此当问题的答案具有单调性时，就可以通过二分把求解转化
为判定（根据复杂度理论，可知判定的难度小于求解），这使得二分的应用范围变得很广泛。进一步
地，我们还可以通过三分法解决单调函数的极值以及相关问题。

条件：线性条件（越，，，越，，， ）/单调性

代码框架

整型代码框架

int L=1,R=n,ans;
while(L<=R)
{
    int mid=(L+R)>>1;
    if(check(mid))ans=mid,L=mid十l; //若满足要求，记下答案，并根据题意缩减范围
    else R=mid-1;
}
    return ans

实型代码框架

double l,r;// jd=0.01(根据题目要求决定精度)
double mid;
while(fabs(l-r)>jd){
    mid=(l+r)/2.0;
    if(check(mid))r=mid;//不能直接+1
    else l=mid;
}
return l;

1.二分答案

最小值最大(或是最大值最小)问题,确定答案后,配合贪心、DP等其他算法检验这个答案是否合理,将最优化问题转换为判定性问题。

例如: 将长度为n的序列a分成m个等长的段,求所有分法中每个段的最大值是多大?