算法日记2——快速幂

题目描述

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解题思路：快速幂

1. 求位数，使用log10的运算，log10(2^p)-1=p*log10(2)-1;
2. 幂运算最终必然会指数爆炸，超出表示范围

unsigned int 0～4294967295
int -2147483648～2147483647
unsigned long 0～4294967295
long -2147483648～2147483647
long long的最大值：9223372036854775807
long long的最小值：-9223372036854775808
unsigned long long的最大值：18446744073709551615 //20位

快速幂的思想在于降低幂的大小，增大底数。次数每减半，底数平方，这样极大的缩短了幂的计算时间。
但是若幂为奇数，则不能直接减半，需要先减一（底数*base）再减半。
若为偶数则可直接减半。
利用乘法取模的运算方法 (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
我们最终要求的是最后几位数字，所以不需要将结果都求出，只需要取余最后几位。
（代码转自：链接）

//基本版
long long fastPower(long long base, long long power) {
   
    long long result = 1;
    while (power > 0) {
   
        if (power % 2 == 0) {
   
            //如果指数为偶数
            power = power / 2;//把指数缩小为一半
            base = base * base % 1000;//底数变大成原来的平方
        } else {
   
            //如果指数为奇数
            power = power - 1;//把指数减去1，使其变成一个偶数
            result = result * base % 1000;//此时记得要把指数为奇数时分离出来的底数的一次方收集好
            power = power / 2;//此时指数为偶数，可以继续执行操作
            base = base * base % 1000;
        }
    }
    return result