（LC）前、中、后序构造二叉树

构造二叉树，第一件事就是找根节点，然后想办法构造左右子树

1、前序、中序

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

代码

class Solution {
    // 存储 inorder 中值到索引的映射
    HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            valToIndex.put(inorder[i], i);
        }
        return build(preorder, 0, preorder.length - 1,
                    inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    /*
       定义：前序遍历数组为 preorder[preStart..preEnd]，
       中序遍历数组为 inorder[inStart..inEnd]，
       构造这个二叉树并返回该二叉树的根节点
    */
    TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd,
                   int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
        if (preStart > preEnd) {
            return null;
        }

        // root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
        int rootVal = preorder[preStart];
        // rootVal 在中序遍历数组中的索引
        int index = valToIndex.get(rootVal);

        int leftSize = index - inStart;

        // 先构造出当前根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 递归构造左右子树
        root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                inorder, inStart, index - 1);

        root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                inorder, index + 1, inEnd);
        return root;
    }
}

2、中序、后序

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
代码

class Solution {
    // 存储 inorder 中值到索引的映射
    HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            valToIndex.put(inorder[i], i);
        }
        return build(inorder, 0, inorder.length - 1,
                    postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    /*
       定义：
       中序遍历数组为 inorder[inStart..inEnd]，
       后序遍历数组为 postorder[postStart..postEnd]，
       构造这个二叉树并返回该二叉树的根节点
    */
    TreeNode build(int[] inorder, int inStart, int inEnd,
                int[] postorder, int postStart, int postEnd) {

        if (inStart > inEnd) {
            return null;
        }
        // root 节点对应的值就是后序遍历数组的最后一个元素
        int rootVal = postorder[postEnd];
        // rootVal 在中序遍历数组中的索引
        int index = valToIndex.get(rootVal);
        // 左子树的节点个数
        int leftSize = index - inStart;
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 递归构造左右子树
        root.left = build(inorder, inStart, index - 1,
                         postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);
        
        root.right = build(inorder, index + 1, inEnd,
                          postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);
        return root;
    }
}

3、前序、后序

889. 根据前序和后序遍历构造二叉树
前序和中序、中序和后序可以确定唯一的一颗原始二叉树，而前序和后序无法确定

基本思路
1） 首先根据前序或后序遍历找到根节点
2） 然后把前序遍历的结果的第二个元素作为左子树根节点的值
3） 在后序遍历中寻找左子树的根节点，从而确定左子树的索引边界，进而确定右子树的索引边界， 然后递归构造左右子树

代码

class Solution {
    // 存储 postorder 中值到索引的映射
    HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();

    public TreeNode constructFromPrePost(int[] preorder, int[] postorder) {
        for (int i = 0; i < postorder.length; i++) {
            valToIndex.put(postorder[i], i);
        }
        return build(preorder, 0, preorder.length - 1,
                    postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    // 定义：根据 preorder[preStart..preEnd] 和 postorder[postStart..postEnd]
    // 构建二叉树，并返回根节点。
    TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd,
                   int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
        if (preStart > preEnd) {
            return null;
        }
        // 当只有一个结点时，preStart + 1会有越界问题，所以需要特殊处理
        if (preStart == preEnd) {
            return new TreeNode(preorder[preStart]);
        }

        // root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
        int rootVal = preorder[preStart];
        // root.left 的值是前序遍历第二个元素
        // 通过前序和后序遍历构造二叉树的关键在于通过左子树的根节点
        // 确定 preorder 和 postorder 中左右子树的元素区间
        int leftRootVal = preorder[preStart + 1];
        // leftRootVal 在后序遍历数组中的索引
        int index = valToIndex.get(leftRootVal);
        // 左子树的元素个数
        int leftSize = index - postStart + 1;

        // 先构造出当前根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 递归构造左右子树
        // 根据左子树的根节点索引和元素个数推导左右子树的索引边界
        root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                postorder, postStart, index);
        root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                postorder, index + 1, postEnd - 1);

        return root;
    }
}