背包

01背包

dp[i][j]表示 在空间为j时，挑选完第i个物品后所产生的最大价值

当空间为j，轮到第i个物品时，

①j<w[i]，放不下，只能不取

②j>=w[i],有取和不取两种策略，选择其中最大的一者

for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=V;j++)
            if(j<w[i])//放不下
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        else//能放下
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

由于dp[i][]只与dp[i-1][]有关，所以空间可以优化成一维

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=V;j>=w[i];j--)//dp[j]与dp[j-w[i]]有关，所以需要从右到左更新
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);//j<w[i]时,dp[i][j]=dp[i-1][j]

完全背包

 fill(dp,dp+MAX_N,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)//n类物品
            for(int v=w[i];v<=V;v++)//正序
            dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);//不拿或拿