leetcode-4. 寻找两个正序数组的中位数

题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

思路

二分查找，参考官方题解

class Solution(object):
    """
                - 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
                - 这里的 "/" 表示整除
                - nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
                - nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
                - 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
                - 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
                - 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
                - 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
                - 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
    """
    def get_mid(self, k, nums1, nums2):
        index1,index2 = 0, 0
        while True:
            if index1 == len(nums1):
                return nums2[index2+k-1]
            if index2 == len(nums2):
                return nums1[index1+k-1]
            if k==1:
                return min(nums1[index1],nums2[index2])
            newindex1 = min(index1+k//2-1, len(nums1)-1)
            newindex2 = min(index2+k//2-1, len(nums2)-1)
            if nums1[newindex1]<=nums2[newindex2]:
                k -= newindex1-index1+1
                index1 = newindex1+1
            else:
                k-= newindex2-index2+1
                index2 = newindex2+1
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        total = len(nums1)+ len(nums2)
        if total % 2 == 1:
            return self.get_mid(total//2+1, nums1, nums2)
        else:
            return (self.get_mid(total//2, nums1, nums2) + self.get_mid(total//2+1, nums1, nums2)) / 2.0

if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    nums1 = [1,2,3,4,5]
    nums2 = [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]
    print(s.findMedianSortedArrays(nums1, nums2))

二刷：

注释的两行很重要

class Solution(object):
    def get_mid(self, k, nums1, nums2):
        index1, index2 = 0,0 
        while True:
            if index1==len(nums1):
                return nums2[index2+k-1]
            if index2 == len(nums2):
                return nums1[index1+k-1]
            if k==1:
                return min(nums1[index1], nums2[index2])
            newindex1 = min(index1+k//2-1,len(nums1)-1)
            newindex2 = min(index2+k//2-1,len(nums2)-1)
            if nums1[newindex1]<nums2[newindex2]:
                k-=newindex1-index1+1 # 新更新的位置-上一次的索引位置+1
                index1 = newindex1+1 # 记录上一次遍历到的位置
            else:
                k-=newindex2-index2+1
                index2 = newindex2+1

    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        total = len(nums1)+len(nums2)
        if total%2==1:
            return self.get_mid(total//2+1, nums1,nums2)
        else:
            return (self.get_mid(total//2, nums1,nums2)+self.get_mid(total//2+1, nums1,nums2)) / 2.0

 记忆点：

分奇偶处理，需要4个索引，外加3个出口条件