leetcode-416. 分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路

01背包问题，参考：代码随想录

这道题和零钱兑换的顺序相反leetcode-322. 零钱兑换-优快云博客，因为零钱兑换是无限次取，而这个每个数字只能取一次，所有遍历背包时，倒序

1）先判断数组nums总和是不是偶数，如果是奇数，则直接返回false。因为：数组中的元素都是正整数，如果是奇数的话，除以2，是两个小数的和了。不满足题意

2）题目中找到子集的和是sum(nums)//2，即为存在等和自己的。因为target//2，已经找到一半的子集了，另一半就不用找了

3）初始化：如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。

4）dp数组遍历顺序，如果使用一维dp数组，外层循环遍历物品，内层循环遍历背包，且需从大到小遍历背包，已防重复。【不可以先遍历背包再遍历物品】

ps：倒序遍历是为了保证物品i只被放入一次！。但如果一旦正序遍历了，那么物品0就会被重复加入多次！

class Solution(object):
    def canPartition(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        if sum(nums)%2 != 0:
            return False
        target = sum(nums)//2
        dp = [0] * (target+1)
        for num in nums:
            for j in range(target,num-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-num]+num)
        return dp[-1] == target


if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    nums = [1, 5, 11, 5]
    print(s.canPartition(nums))

记忆点：

0-1背包问题+只找一半的数值

01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])

遍历顺序：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！