浅谈一类平面点对斜率最值问题

问题引入

给出平面个点 , 求出任意两点组成的直线中斜率最大的两个点.

分析

朴素的思路 : 枚举任意两个点 , 计算斜率最大的点对. 时间复杂度. 在比赛中往往不可行.

但是可以证明的是如果我们安装 x 坐标系轴排好序的话 斜率最大的点对一定在相邻二个点之间

假设排序得到了三点 A B C

1) A B C 三点共线   

2) A B C 三点不共线  

如图可以证明.

综上斜率最大两点一定在相邻两点之间.

例题

贝壳找房性价比

贝壳找房有一个性价比比较的系统，对于两个房源 $a$，$b$，$a$ 的价格为 pa​ 万元，面积 sa​ 平方米，$b$ 的价格为 pb​万元，面积为 sb​ 平方米。他们的绝对性价比差定义成为 ∣s