基于慢特征分析(Slow Feature Analysis, SFA)的变化检测方法

最新推荐文章于 2025-05-29 18:18:40 发布

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#遥感 #变化检测 #机器学习 #慢特征分析

本文介绍了慢特征分析(SFA)在遥感影像变化检测中的应用，包括SFA的数学原理，遥感SFA理论，以及ISFA在相对辐射校正中的作用。实验表明，ISFA能有效分离变化与未变化像素，提高检测精度，并通过相对辐射校正提升PCA&K-means算法的性能。

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前段时间阅读了两篇利用慢特征分析进行变化检测的论文，其中一篇是利用慢特征分析进行变化检测，另一篇则是在前一篇提出的算法的基础上进行相对辐射校正。下面对这一基于慢特征分析的变化检测方法进行介绍。

1 慢特征分析

慢特征分析(slow feature analysis, SFA)是一种非监督学习方法,它可以从时间序列中提取变化缓慢的特征。在数学上，SFA可以表示成为一个最优化问题，在保持信号信息量的前提下，最小化输出信号的变化频率。
给定一个n维的时序输入信号 $x_{1}(t),x_{2}(t),...,x_{n}(t)]$ ，SFA旨在找到一组函数 $g_{1}(x),g_{2}(x),...,g_{M}(x)]$ ，通过这组函数得到输出信号，这些信号变化得尽可能慢但是又包含了重要的信息。SFA的线性模型可以写成如下形式：
$\Delta_{j}= \Delta(z_{j})=<\dot{z_{j}^{2}}>$

$s.t.\left\{\begin{matrix}<z_{j}>_{t} =0 \\ <z_{j}^{2}>_{t} =1 \\ {\forall}i<j,<z_{i}z_{j}>_{t} =0 \end{matrix}\right.$

$<\cdot >_{t}$ 表示序列的期望， $\dot{z}$ 表示时序差分，在线性的情况下， $g_{j}(x)=w_{j}^{T}x$ 。
我们对x进行中心化，这样即可满足约束(1)，目标函数和后两个约束可重写为
$\Delta(z_{j})=<\dot{z_{j}^{2}}>_{t}=<(w_{j}^{T}\dot{x})^{2}>_{t}=w_{j}^{T}<\dot{x}\dot{x}^{T}>_{t}w_{j}=w_{j}^{T}Aw_{j}$