HDU1281 【最大二分图匹配+关键路径】

棋盘游戏算法解析

最新推荐文章于 2021-09-09 17:51:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-09 17:51:24 发布 · 233 阅读

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本文介绍了一种基于棋盘游戏的算法问题，通过匈牙利算法实现最大二分匹配，进而找出在放置‘车’时的重要点。文章提供了完整的代码实现，并讨论了如何通过检查增广链来优化算法的时间复杂度。

棋盘游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5038 Accepted Submission(s): 2961

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

分析：数据较小，用匈牙利算法求最大二分匹配，枚举每一条边不存在。求出最大二分匹配，也能求出关键点。

但是，如果数据较大就可能过不了。删除一条边以后，没有必要重新求删边后新的二分图的最大匹配，只需检查删边后的匹配中--->可不可以再找到

新的增广链就可以这样，时间复杂度就进一步降到了。

代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int g[111][111],n,m,k,lik[111],ret,tot,x[111],y[111],likx[111];
bool visy[111];
bool dfs(int x,int sign) //sign是标记 在第一次用匈牙利算法是可以更新lik likx 在删边求增广路时不能更新！！！！！
{
    for(int y=1;y<=m;y++)
    {        if(g[x][y]&&!visy[y])
        {
            visy[y]=1;
            if(lik[y]==-1||dfs(lik[y],sign))
            {
                if(sign)
                {lik[y]=x;
                likx[x]=y;
                }
                return true;
            }
        }
    }
    return false ;
}
int xyl()
{
    int res=0;
    memset(lik,-1,sizeof(lik));
    memset(likx,-1,sizeof(likx));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visy,0,sizeof(visy));
        if(dfs(i,1))
        res++;

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        x[i]=likx[i];
    for(int j=1;j<=m;j++)
        y[j]=lik[j];
    ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(likx[i]!=-1)
     {
         int tem=likx[i];
         lik[tem]=likx[i]=-1;
         g[i][tem]=0;
         int sig=0;
         for(int j=1;j<=n;j++)
         {
             if(likx[j]==-1)
             {
                 memset(visy,0,sizeof(visy));
                 if(dfs(j,0))
                 {sig++;
                 break;
                 }
             }
         }
         if(sig==0)ret++;
        lik[tem]=i;
        likx[i]=tem;
         g[i][tem]=1;
     }
    return res;
}
int main()
{
    int cas=0,x,y;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=1;
        }
        int ans=xyl();
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",
               ++cas,ret,ans);
    }
    return 0;
}