叠罗汉I

叠罗汉是一个著名的游戏，游戏中一个人要站在另一个人的肩膀上。同时我们应该让下面的人比上面的人更高一点。已知参加游戏的每个人的身高，请编写代码计算通过选择参与游戏的人，我们多能叠多少个人。注意这里的人都是先后到的，意味着参加游戏的人的先后顺序与原序列中的顺序应该一致。

给定一个int数组men，代表依次来的每个人的身高。同时给定总人数n，请返回最多能叠的人数。保证n小于等于500。

这道题没有头绪怎么解。

点击打开链接

有了解法

首先理解了题的解决方法

只要找到一个从小到大递增的序列就可以构成一个叠罗汉。而只需要找最多值的递增序列就满足题目要求。

因此这道题最终就是求一个数组的最大递增序列的个数。

需要用到路径的最优走法。

代码及解释如下：

public int getHeight(int[] men, int n) {
    	int[] dep = new int[n];//最长子序列
    	dep[0] = 1;//第一个值的最长子序列只能是1；
    	int lengthest = 0;//数组的最长递增序列，默认是 0 
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		//1.选择一条最优的递增子序列来走
			int sublength = 0;//用来比较某一个位置的是否是该走，是不是最长的,默认当前位置的最长为0
			int subindex = 0;//每一个位置
			while(subindex<i) {//小于i的值
				if(men[subindex]<=men[i]) {//筛选出可以走的位置
					//判断这个位置是不是目前的最长序列的位置，是则把该位置当做下一步
					//（即把sublength换成这个位置的递增子序列代表在这个位置上），不是则无动于衷，继续循环
					sublength = sublength > dep[subindex]?sublength:dep[subindex];
					
				}
				subindex++;//继续
			}
			//2.将子序列添加到i的序列中，即加上i的值就是i的最长递增序列
			dep[i] = sublength+1;
			//3.判断该最长递增序列是不是这个数组中最长的序列
			lengthest = lengthest>dep[i]?lengthest:dep[i];
		}
   	 return lengthest;
   }