质数判断算法-优快云博客

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对于大于 11 的数，如果除了 11 和它本身，它不能再被其它正整数整除，那么我们说它是一个质数。晓萌想判断一个数是不是质数，希望找你写个程序，帮助她进行判断。

输入格式

输入包括一行，为一个整数 N

输出格式

输出包括一行，如果晓萌给出的整数 NN 为质数，那么输出YES；如果 NN 不是质数，那么输出NO。

样例输入

样例输出

YES

1）最容易想到的，也是我一开始想到的方法便是让被测数依次除以2~N-1的数，如果存在一个能整除的，则为非质数，否则为质数。

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
         int N=0;
        cin>>N;

        if(1<N<=1000)
        {

            for(int i=2;i<=N-1;i++)
            {
                if(N%i==0)
                {
                    cout<<"NO"<<endl;
                    return 0;}

            }
                cout<<"YES";
        }
        else
        {
             cout<<"please input from 1 to 1000"<<endl;
        }
        return 0;
    }

2）上述判断方法，明显存在效率极低的问题。对于每个数n，其实并不需要从3判断到n-1，这里用到一个判别质数的算法，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool IsPrime(int Num)
{
    int tempt=(int)sqrt((float)Num);
    for(int i=2;i<=tempt;i++)
    {
        if(Num%i==0) return 0;
    } 
    return 1;
}
int main()
{
    int N=0;
        cin>>N;
   if(IsPrime(N)) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

其中要注意的是sqrt的运用，该函数是在cmath库里面，因此要在预编译之前包含该库。另外sqrt的形参是float和double型，因此要将Num强制转换为float型，此外还要将开方的结果强制转换为int型（因为等号左边的tempt是int型）
int tempt=(int)sqrt((float)Num);

3）还有一种方法是在以下博文中看到的，没有具体理解什么意思，有兴趣的朋友可以自己看一下。