cf Directed Roads-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_37802215/article/details/79661574

本文探讨了在一个有向图中通过翻转某些边的方向以消除所有环的存在，并计算这种翻转方式的数量。文章提供了详细的算法实现，包括如何递归地遍历图以及使用数学方法计算可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题和我上一篇博客有着惊人的相似..
同样的陈述,只是每个指向变成了有向的,问你选择一些边来翻转,如果翻转之后不存在环,那就是可行的,这种可行方式有多少种.
我们反向考虑,翻转后会存在环的方式有多少种,按照上一篇博客的方法,进行剥离,这里不存在”完美树”只有2,3.这里,因为有向环的定义,2也被认定为一种特殊的环.
这题在组合上的计算是容易的.
发现了这个图的性质,按照之前做法即可.

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define debug(x) std::cerr << #x << " = " << (x) << std::endl
typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5+17;
const int MOD = 1e9+7;
int a[MAXN],ind[MAXN],vis[MAXN];
vector<int > G[MAXN];
LL qm(LL a,LL b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res = res*a%MOD;
        a = a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
vector<int > dap;
void dfs(int u)
{
    dap.push_back(u);
    vis[u]=1;
    for(auto i : G[u])
        if(!vis[i])
            dfs(i);
}
int main(int argc ,char const *argv[])
{
    #ifdef noob
    freopen("Input.txt","r",stdin);freopen("Output.txt","w",stdout);
    #endif
    int n;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin>>a[i];
        a[i]--;
        ind[i]++,ind[a[i]]++;
        G[i].push_back(a[i]);
        G[a[i]].push_back(i);
    }
    LL ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            dap.clear();
            dfs(i);
            set<pair<int,int > > s;
            for(auto i : dap)
                s.insert({ind[i],i});
            bool have = false;
            for(auto i : dap)
            {
                if(a[a[i]]==i)
                {
                    ans = (ans*qm(2, dap.size()-1))%MOD;
                    have = true;
                    break;
                }
            }
            while(1&&!have)
            {
                pair<int,int > now = *s.begin();
                if(now.first!=1) break;
                s.erase(s.begin());
                for (auto i: G[now.second])
                {
                    if(s.find({ind[i],i})!=s.end()) s.erase(s.find({ind[i],i}));
                    ind[i]--;
                    if(ind[i])
                        s.insert({ind[i],i});
                }
            }
            if(!have) ans = (ans*(qm(2, dap.size())-(2LL*(qm(2LL,dap.size()-s.size())))%MOD))%MOD;
        }
    }
    cout<<(ans%MOD+MOD)%MOD<<endl;
    return 0;
}