2018年2月28日训练日记

  继续过题：

  置换群篇：

  Old Sorting：问一个置换变为升序最少用几次，用到了置换群的一个结论，就是让一个含有cnt个元素的循环节要想变成升序最少需要cnt-1次，然后dfs搜循环节就行了。

  费马小定理篇（一直都只是知道这个定理，也曾经用过，一看博客才发现并不是个不常用的定理，处处有优化啊）：

  Sum：费马小定理比较基础的应用，求2^n-1，由于n很大，结果又需要对1e9+7取余，因此想到用费马小定理，也就是2^(nmod(1e9+6))。这里代码中感觉对大数取余这块写的比较简，于是拓下来：

  

1.         int len = strlen(str);  
2.         N = 0;  
3.         for(int i = 0; i < len; i++)  
4.             N = (N * 10 + str[i] - '0') % (MOD-1)

  M斐波那契数列：一个特殊的斐波那契数列，F0=a,F1=b,Fn=Fn-1*Fn-2,经过推倒之后发现正好是Fn=a^fn-2*b^fn-1，这里f为正版斐波那契数列，这里要对1e9+7取余，由于n很大，因此需要用到矩阵快速幂，又因为结果很大，需要做指数，因此用到费马小定理，在矩阵快速幂的时候对1e9+6取余。

  Remoteland：结论：最大的完全平方数A = n! / (res)，其中res=[1, n]中所有指数为奇数的质数乘积。为何？因为指数为奇数的话乘一块就不能构成完全平方数了，然后就是快速求阶乘中指数的方法：

1. int num(int n, int p)  
2. {  
3.     int sum = 0;  
4.     while(n)  
5.     {  
6.         sum += n / p;  
7.         n /= p;  
8.     }  
9.     return sum;  
10. } 

  然后用到了费马小定理求逆元/res%mod=*res^(mod-2)，这里mod和res要互质。

  Turn the pokers:组合数加逆元，有点类似于省赛时候遇到的那个题目。