2017暑假训练第九天

  上午刚刚看完了树状数组的知识点，就自己的理解先做一下总结，整理一下学到了什么。

  树状数组：

  1.树状数组的作用--使用背景:

  当要同时存在下述两种操作数次的时候：

  1）对第x位置处的数据进行除了删除，乘除，之外的修改（比如增加或减去一个数）

  2）求某一位置的前缀和。

  处理以上两种情况的时候，使用简单的数组就不在适用了。（简单数组指的是a[]直接存某一位置的数是多少的数组以及sum[]存某个位置前缀和的数组）

  2.处理方法：

  建立树状数组。

  3.引入概念：

  与（&）：int lowbit(int i){  return (i&(-i));}

  这个lowbit函数所得到的数是树状数组c[]和a[]以及sum[]之间的重要桥梁。

  4.具体关系：

  1）树状数组元素c[i]=a[i-lowbit(i)+1]+.......a[i]。

  2）数组a[i]存在于c[i],c[i=i+lowbit(i)],c[i+lowbit(i)].....中。

  3）数组sum[i]=c[i]+c[i-lowbit(i)]+.....。

  5.可推广性，对于多维的数组，只需每一维都执行如上操作即可。

  刚刚又看完了线段树的知识点，结合上述树状数组的知识点做一下简单的总结。

  线段树：

  1.线段树的作用--使用背景：

  当同时存在如下两种操作数次的时候：

  1）对区间的最大值或者区间和进行查询或者修改。

  2）对点的值进行查询和修改时。

  处理以上两种情况，区间问题会让时间复杂度变得极为复杂。

  2.处理方法：

  建立线段树。

  3.具体关系：

  线段树是把原存点的数组a[]处理成树状关系，以结构体数组的方式再行存储。

  4.线段树的具体使用：

  树的建立代码如下：

  void build(int id,int l,int r){

    tree[id].left=l;

    tree[id].right=r;

    if (l==r){

      tree[id].sum=a[r];

      tree[id].max=a[r];

    }

    else {

      int mid=(l+r)/2;

      build (2*id,l,mid);

      build (2*id+1,mid+1,r);

      tree[id].sum=tree[2*id].sum+tree[2*id+1].sum;

      tree[id].max=max(tree[2*id].max,tree[2*id+1].max);

    }

   注意到编号为i的树结点的sum和max仅仅和他的孩子i*2以及i*2+1这两个子节点有关系，树的更新和查找操作也正是利用了这点。

  5.总结：

  线段树适用于区间操作，而树状数组适用于前缀和操作，二者各有优劣，树状数组空间较小，但处理范围同样也小，线段树恰恰相反