蓝桥杯17真题

第一题
你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元的纸币。小明想尽可能少取现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
** 180.90 88折
** 10.25 65折
** 56.14 9折
** 104.65 9折
** 100.30 88折
** 297.15 半价
** 26.75 65折
** 130.62 半价
** 240.28 58折
** 270.62 8折
** 115.87 88折
** 247.34 95折
** 73.21 9折
** 101.00 半价
** 79.54 半价
** 278.44 7折
** 199.26 半价
** 12.97 9折
** 166.30 78折
** 125.50 58折
** 84.98 9折
** 113.35 68折
** 166.57 半价
** 42.56 9折
** 81.90 95折
** 131.78 8折
** 255.89 78折
** 109.17 9折
** 146.69 68折
** 139.33 65折
** 141.16 78折
** 154.74 8折
** 59.42 8折
** 85.44 68折
** 293.70 88折
** 261.79 65折
** 11.30 88折
** 268.27 58折
** 128.29 88折
** 251.03 8折
** 208.39 75折
** 128.88 75折
** 62.06 9折
** 225.87 75折
** 12.89 75折
** 34.28 75折
** 62.16 58折
** 129.12 半价
** 218.37 半价
** 289.69 8折
解析：
1.用两个数组，对应相乘
2.用Excel计算
答案：5200

第二题
标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,….是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int size=1000001;
int prime[size],totprime=0;
bool is_prime[size];
void fun(){
    memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));
    for(int i=2;i<size;i++){
        if(is_prime[i]==true){
            prime[totprime++]=i;
        }
        for(int j=0;j<totprime;j++){
            if(i*prime[j]>=size)break;
            is_prime[i*prime[j]]=false;
            if(i*prime[j]==0)break;
        }
    }
//  for(int i=0;i<totprime;i++){
//      cout<<prime[i]<<endl;
//  }
}
int main(){
    fun();
    int t,ans;
    for(int i=0;i<totprime;i++){
        for(int j=30;j<2000;){
            ans=1;
            t=prime[i]+j;
            while(is_prime[t]){
                t=t+j;
                ans++;
            }
            if(ans==10){
                cout<<j<<endl;
                exit(0);
            }else{
                j++;
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案：210

第三题
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int size=31;
double a[size][size];
int main(){
    for(int i=1;i<size-1;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }   
    for(int i=1;i<size;i++){
        a[30][i]=0;
    }
    for(int i=2;i<size;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            if(i==j){
                a[i][j]+=(double)a[i-1][j-1]/2;
            }else if(j==1){
                a[i][j]+=(double)a[i-1][j]/2;
            }else{
                a[i][j]+=(double)a[i-1][j]/2+(double)a[i-1][j-1]/2;
            }
        }
    }
    double minamal=a[30][1],maxamal=a[30][1];
    for(int i=1;i<size;i++){
        maxamal=max(maxamal,a[30][i]);
        minamal=min(minamal,a[30][i]);
    }
    printf("%lf\n",2086458231*maxamal/minamal);
    return 0;
} 

答案：72665192664

第四题
标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

解析：参考了http://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/69718192 这位大神的思路，这个我之前也看到过，但是没怎么练习，所以拿到题目懵逼了，加油吧骚年！

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 6;
int ans = 0;
int a[N+1][N+1];
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//上下左右的方向向量 
void dfs(int x,int y)
{
    if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){
        ans ++;
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)
    {
        int tx = x + dir[i][0];
        int ty = y + dir[i][1];
        if(a[tx][ty])continue;
        a[tx][ty] = 1;
        a[N-tx][N-ty] = 1;
        dfs(tx,ty);
        a[tx][ty] = 0;
        a[N-tx][N-ty] = 0;
    }
}
int main()
{
    a[N/2][N/2] = 1;
    dfs(N/2,N/2);
    cout<<ans/4;
    return 0;
}

答案：509

第五题

标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度

int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}

int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}

答案：f(x/10,k)

第六题

标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }

    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

答案：a[i-1][j-1]+1

第七题

标题：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
输入
一个日期，格式是”AA/BB/CC”。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。多个日期按从早到晚排列。

样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

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第八题

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4 5
程序应该输出：
6

输入：
2
4 6
程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

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第九题

标题： 分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

      1. 形状是正方形，边长是整数  
      2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2

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第十题

标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1 2 3 4 5
程序应该输出：
6

这里写代码片