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数据结构和算法
算法
1) 算法是程序的灵魂,即使数据繁杂好的算法依然可以让程序保持高速运转!!!
2) 算法是程序使用了的内存计算框架(比如 Spark)和缓存技术(比如 Redis 等)等的核心,可以用来优化程序。
经典语段:
如果说 Java 是自动档轿车,C 就是手动档吉普。数据结构呢?是变速箱的工作原理。
你可以不知道变速箱怎样工作,就能开车,而且未必就比懂得的人慢。写程序类似,经验可以起到很大作用,但如果你不知道底层是怎么工作的,就永远只能开车,既不会修车,也不能造车。
数据结构和算法的关系
1) 数据结构 (data structure)是一门 研究组织数据方式的学科,可以提高代码效率等。
2) 数据结构是算法的基础, 程序 = 数据结构 + 算法
线性结构和非线性结构
数据结构包括:线性结构和非线性结构。
线性结构
1) 线性结构作为最常用的数据结构,其特点是 数据元素之间是 一对一 的线性关系。
2) 线性结构有两种不同的存储结构,即 顺序存储结构( 数组)和 链式存储结构( 链表)。
3) 线性结构常见的有: 数组、队列、链表和栈。。。
非线性结构
非线性结构包括:二维数组,多维数组,广义表,
稀疏数组:
当一个数组中大部分元素为0,或者为同一个值的数组时,可以使用稀疏数组来保存该数组。
1) 记录数组 一共有几行几列,有多少个不同的值
2) 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中,从而 缩小程序的规模
队列:
1) 队列是一个 有序列表,可以用 数组或是 链表来实现。
2) 遵循 先入先出的原则。
排序算法
排序算法
排序也称排序算法(SortAlgorithm),将 一组数据,依 指定的顺序进行 排列的过程。
排序的分类:
内部排序和外部排序,外部排序就是因为数据量过大,无法全部加载到内存中内存和外部存储结合进行排序,内部排序包括如下:
插入排序(直接排序+希尔排序)
选择排序(简单选择+堆排序)
交换排序(冒泡排序+快速排序)
归并排序、
基数排序。
算法的时间复杂度:
度量一个程序(算法)执行时间性能,因为事后统计时间要求和资源浪费就用事前估算法,就要算时间复杂度!so。。。来研究时间复杂度。
时间频度:就是一个算法中语句的执行次数 T(n)
时间复杂度:算法中的基本操作语句的重复执行次数是 n 的某个函数,用 T(n)表示,若有某个辅助函数 f(n),使得当 n 趋近于无穷大时,T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数,则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)= O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
3) 计算时间复杂度的方法:
去掉常数项、去掉低阶项、去掉系数!
1) 常数阶 O(1)
2) 对数阶 O(log2n) 单纯while循环
3) 线性阶 O(n) 单纯for循环
4) 线性对数阶 O(nlog2n) for循环里面嵌套while循环
5) 平方阶 O(n^2) 双重for循环
6) 立方阶 O(n^3) 三层for循环
7) k 次方阶 O(n^k) K层for循环
8) 指数阶 O(2^n) 尽量避免 if else?。。。待研究
时间复杂度由小到大:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)< Ο(nk) <Ο(2n) ,随着问题规模 n 的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低对数阶O(log2n), 线性对数阶O(nlog2n),除了常数阶以外,该种效率最高
空间复杂度:(Space Complexity)为该算法所耗费的存储空间,它也是 问题规模 n 的函数。时间复杂度才是算法分析时看重的。 因为程序执行的速度是用户感官直接的体验。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
冒泡排序:
Bubble Sort: 从前往后依次比较 相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
1,大的循环(数组-1)次
2,每个大循环里面的次数在逐渐减小
3,某一次大循环中,没有发生一次交换,提前结束这个大循环(优化)
冒泡排序
动图表示:
冒泡排序:代码+优化 优化就是加一个标志位,如果某一次循环有几次没有交换过,所以加入一个标志位。
package com.leo.sort;
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3,9,-1,10,-2};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量,表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大,则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中,一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}
}
选择排序
学习排序的时候呢 就是把复杂的东西先转化成简单的东西,如果直接写循环?那谁能直接写?主要是思想不对了。
选择排序select sorting:
算法思想:选择排序,从头至尾扫描序列,找出最小的一个元素,和第一个元素交换,接着从剩下的元素中继续这种选择和交换方式,最终得到一个有序序列。
第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值,与 arr[0]交换
第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值,与 arr[1]交换
第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值,与 arr[2]交换,
第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值,与 arr[n-2]交换,共计 n-1 次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
package com.leo.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
//选择排序
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//创建100000个数的随机的数组
int[] arr = new int[100000];
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 1000000);
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是:" + date1Str);
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + date2Str);
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值,放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}
性能比冒泡好。注意选择排序与冒泡排序的区别:冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置,从而将当前最小(大)元素放到合适的位置;而选择排序每遍历一次都记住了当前最小(大)元素的位置,最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n - 1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等 的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。就是原数组等的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
插入排序
属于内部排序法,是对于要排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置,以达到排序的目的。
插入排序 Insertion Sorting :把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有 n-1 个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。
插入排序示意图:
动图表示:
上代码:
package com.leo.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("插入排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
insertSort(arr); //调用插入排序算法
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置,不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数,还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时,说明插入的位置找到, insertIndex + 1
// 举例:理解不了,我们一会 debug
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
}
存在问题: 当 需要插入的数是较小的数时, 后移的次数明显增多,对 效率有影响.
所以优化一下插入排序----就是希尔排序!
希尔排序
希尔(Donald Shell)提出于1959 年 。简单插入排序Plus版本,也叫缩小增量排序。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含
的关键词越来越多, 当增量减至 1 时,整个文件恰被分成一组,算法终止。
就是在简单插入排序之前加入几个‘’优化步骤‘’。就是在交换时候不要发现一个交换一个!!!
动图:
代码:
package com.leo.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
public class 希尔排序 {
public static void main(String[] args) {
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
shellSort(arr);//移位方式
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
}
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
// 根据前面的逐步分析,使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组,每组有个元素), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
//对交换式的希尔排序进行优化->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//当退出while后,就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
快速排序
快速排序(Quicksort)是对冒泡排序Plus版本。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两
部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排
序, 整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序使用分治法来把一个串(list)分为两个子串(sub-lists)。具体算法描述如下:
- 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
动图演示:
代码:
function quickSort(arr, left, right) {
var len = arr.length,
partitionIndex,
left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
}
return arr;
}
function partition(arr, left ,right) { // 分区操作
var pivot = left, // 设定基准值(pivot)
index = pivot + 1;
for (var i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
还要再好好的看下!!!
链表:Linked list
1) 链表是以节点的方式来存储, 是链式存储。
2) 每个节点包含 data 域,存数据。 next 域:指向下一个节点。
3) 链表的各个节点不一定是连续存储。
4) 链表分 带头节点的链表和 没有头节点的链表,根据实际的需求来确定。
单链表:
- 增加
- 修改
- 删除
package com.leo.linkedlist; import java.util.Stack; public class SingleLinkedListDemo { public static void main(String[] args) { //进行测试 //先创建节点 HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨"); HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟"); HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星"); HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头"); //创建要给链表 SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList(); //加入 singleLinkedList.add(hero1); singleLinkedList.add(hero4); singleLinkedList.add(hero2); singleLinkedList.add(hero3); } } //定义SingleLinkedList 管理我们的英雄 class SingleLinkedList { //先初始化一个头节点, 头节点不要动, 不存放具体的数据 private HeroNode head = new HeroNode(0, "", ""); //返回头节点 public HeroNode getHead() { return head; } //添加节点到单向链表 //思路,当不考虑编号顺序时 //1. 找到当前链表的最后节点 //2. 将最后这个节点的next 指向 新的节点 public void add(HeroNode heroNode) { //因为head节点不能动,因此我们需要一个辅助遍历 temp HeroNode temp = head; //遍历链表,找到最后 while(true) { //找到链表的最后 if(temp.next == null) {// break; } //如果没有找到最后, 将将temp后移 temp = temp.next; } //当退出while循环时,temp就指向了链表的最后 //将最后这个节点的next 指向 新的节点 temp.next = heroNode; } //第二种方式在添加英雄时,根据排名将英雄插入到指定位置 //(如果有这个排名,则添加失败,并给出提示) public void addByOrder(HeroNode heroNode) { //因为头节点不能动,因此我们仍然通过一个辅助指针(变量)来帮助找到添加的位置 //因为单链表,因为我们找的temp 是位于 添加位置的前一个节点,否则插入不了 HeroNode temp = head; boolean flag = false; // flag标志添加的编号是否存在,默认为false while(true) { if(temp.next == null) {//说明temp已经在链表的最后 break; // } if(temp.next.no > heroNode.no) { //位置找到,就在temp的后面插入 break; } else if (temp.next.no == heroNode.no) {//说明希望添加的heroNode的编号已然存在 flag = true; //说明编号存在 break; } temp = temp.next; //后移,遍历当前链表 } //判断flag 的值 if(flag) { //不能添加,说明编号存在 System.out.printf("准备插入的英雄的编号 %d 已经存在了, 不能加入\n", heroNode.no); } else { //插入到链表中, temp的后面 heroNode.next = temp.next; temp.next = heroNode; } } //修改节点的信息, 根据no编号来修改,即no编号不能改. //说明 //1. 根据 newHeroNode 的 no 来修改即可 public void update(HeroNode newHeroNode) { //判断是否空 if(head.next == null) { System.out.println("链表为空~"); return; } //找到需要修改的节点, 根据no编号 //定义一个辅助变量 HeroNode temp = head.next; boolean flag = false; //表示是否找到该节点 while(true) { if (temp == null) { break; //已经遍历完链表 } if(temp.no == newHeroNode.no) { //找到 flag = true; break; } temp = temp.next; } //根据flag 判断是否找到要修改的节点 if(flag) { temp.name = newHeroNode.name; temp.nickname = newHeroNode.nickname; } else { //没有找到 System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点,不能修改\n", newHeroNode.no); } } //删除节点 //思路 //1. head 不能动,因此我们需要一个temp辅助节点找到待删除节点的前一个节点 //2. 说明我们在比较时,是temp.next.no 和 需要删除的节点的no比较 public void del(int no) { HeroNode temp = head; boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的 while(true) { if(temp.next == null) { //已经到链表的最后 break; } if(temp.next.no == no) { //找到的待删除节点的前一个节点temp flag = true; break; } temp = temp.next; //temp后移,遍历 } //判断flag if(flag) { //找到 //可以删除 temp.next = temp.next.next; }else { System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在\n", no); } } //显示链表[遍历] public void list() { //判断链表是否为空 if(head.next == null) { System.out.println("链表为空"); return; } //因为头节点,不能动,因此我们需要一个辅助变量来遍历 HeroNode temp = head.next; while(true) { //判断是否到链表最后 if(temp == null) { break; } //输出节点的信息 System.out.println(temp); //将temp后移, 一定小心 temp = temp.next; } } } //定义HeroNode , 每个HeroNode 对象就是一个节点 class HeroNode { public int no; public String name; public String nickname; public HeroNode next; //指向下一个节点 //构造器 public HeroNode(int no, String name, String nickname) { this.no = no; this.name = name; this.nickname = nickname; } //为了显示方法,我们重新toString @Override public String toString() { return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]"; } }
单链表面试题:
1、获取单链表节点个数(不含头节点)?
//param head 链表的头节点
//return 返回的就是有效节点的个数
public static int getLength(HeroNode head) {
if(head.next == null) { //空链表
return 0;
}
int length = 0;
//定义一个辅助的变量, 这里我们没有统计头节点
HeroNode cur = head.next;
while(cur != null) {
length++;
cur = cur.next; //遍历
}
return length;
}
2、查找单链?表中的倒数第k个结点 ?【新浪面试题】
//1. 编写一个方法,接收head节点,同时接收一个index
//2. index 表示是倒数第index个节点
//3. 先把链表从头到尾遍历,得到链表的总的长度 getLength
//4. 得到size 后,我们从链表的第一个开始遍历 (size-index)个,就可以得到
//5. 如果找到了,则返回该节点,否则返回nulll
public static HeroNode findLastIndexNode(HeroNode head, int index) {
//判断如果链表为空,返回null
if(head.next == null) {
return null;//没有找到
}
//第一个遍历得到链表的长度(节点个数)
int size = getLength(head);
//第二次遍历 size-index 位置,就是我们倒数的第K个节点
//先做一个index的校验
if(index <=0 || index > size) {
return null;
}
//定义给辅助变量, for 循环定位到倒数的index
HeroNode cur = head.next; //3 // 3 - 1 = 2
for(int i =0; i< size - index; i++) {
cur = cur.next;
}
return cur;
}
3、链表反转?
//将单链表反转
public static void reversetList(HeroNode head) {
//如果当前链表为空,或者只有一个节点,无需反转,直接返回
if(head.next == null || head.next.next == null) {
return ;
}
//定义一个辅助的指针(变量),帮助我们遍历原来的链表
HeroNode cur = head.next;
HeroNode next = null;// 指向当前节点[cur]的下一个节点
HeroNode reverseHead = new HeroNode(0, "", "");
//遍历原来的链表,每遍历一个节点,就将其取出,并放在新的链表reverseHead 的最前端
while(cur != null) {
next = cur.next;//先暂时保存当前节点的下一个节点,因为后面需要使用
cur.next = reverseHead.next;//将cur的下一个节点指向新的链表的最前端
reverseHead.next = cur; //将cur 连接到新的链表上
cur = next;//让cur后移
}
//将head.next 指向 reverseHead.next , 实现单链表的反转
head.next = reverseHead.next;
}
4、逆序打印链表?
//可以利用栈这个数据结构,将各个节点压入到栈中,然后利用栈的先进后出的特点,就实现了逆序打印的效果
public static void reversePrint(HeroNode head) {
if(head.next == null) {
return;//空链表,不能打印
}
//创建要给一个栈,将各个节点压入栈
Stack<HeroNode> stack = new Stack<HeroNode>();
HeroNode cur = head.next;
//将链表的所有节点压入栈
while(cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.next; //cur后移,这样就可以压入下一个节点
}
//将栈中的节点进行打印,pop 出栈
while (stack.size() > 0) {
System.out.println(stack.pop()); //stack的特点是先进后出
}
}
代码思路解释是按照韩顺平老师讲解来的,思路有但是自己写一遍还是写不出。。。Awkward!
----------------算法学习的过程
第一章:讨论算法?
1-1 算法概述
第二章:排序基础
2-1 选择排序法
2-2 使用模板(泛型)编写算法
2-3 随机生成算法测试用例
2-4 测试算法的性能
2-5 插入排序法
2-6 插入排序法的改进
2-7 更多关于O(n*2)排序算法的思考
第三章:高级排序问题
3-1 归并排序法
3-2 归并排序法的实现
3-3 归并排序法的优化
3-4 自底向上的归并排序算法
3-5 快速排序法
3-6 随机化快速排序法
3-7 双路快速排序法
3-8 三路快速排序法
3-9 归并排序和快速排序的衍生问题
第四章:堆和堆排序
4-1 为什么使用堆
4-2 堆的基本存储
4-3 Shift Up
4-4 Shift Down
4-5 基础堆排序和Heapify
4-6 优化的堆排序
4-7 排序算法总结
4-8 索引堆
4-9 索引堆的优化
4-10 和堆相关的其他问题
第五章:二分搜索树
5-1 二分查找法
5-2 二分搜索树基础
5-3 二分搜索树的节点插入
5-4 二分搜索书的查找
5-5 二分搜索树的遍历(深度优先遍历)
5-6 层序遍历(广度优先遍历)
5-7 删除最大值,最小值
5-8 二分搜索树的删除
5-9 二分搜索树的顺序性
5-10 二分搜索树的局限性
5-11 树形问题和更多树。
第六章:并查集
6-1 并查集基础
6-2 Qucik Find
6-3 Quick Union
6-4 基于size的优化
6-5 基于rank的优化
6-6 路径压缩
第七章:
7-1 图论基础
7-2 图的表示
7-3 相邻点迭代器
7-4 图的算法框架
7-5 深度优先遍历和联通分量
7-6 寻路
7-7 广度优先遍历和最短路径
7-8 迷宫生成,ps抠图--更多无权图的应用
第八章:最小生成树
8-1 有权图
8-2 最小生成树问题和切分定理
8-3 Prim算法的第一个实现
8-4 Prim算法的优化
8-5 优化后的Prim算法的实现
8-6 Krusk算法
8-7 最小生成树算法的思考
第九章:最短路径
9-1 最短路径问题和松弛操作
9-2 Dijkstra算法的思想
9-3 实现Dijkstra算法
9-4 负权边和Bellman-Ford算法
9-5 实现Bellman-Ford算法
9-6 更多和最短路径相关的思考
第十章:结束语
10-1 总结,算法思想!