2020-09-23

字典序最小的子序列

有一个字符串S，现在它想刁难刁难一下聪明的你，首先它给你一个整数K，要你找出字典序最小的字符串T，并且字符串T满足：

1. T由S的子序列构成.（如S="abcde",则串"ace"，"bcd"，"ade"都由S的子序列构成）

2. T的长度为K.

 

算法的思想  

首先我们要明确字典序最小是什么意思?

 adbbace  >  acffffff  因为第二位字符 d > c后面的字符就不用再看了

所以 我们要在前n-k的字符中维持一个单调递增队列  为什么是前n-k个

举个例子   假设字符串S=cbefbbba  K=4

我们在前8-4个字符中维持一个单调递增的队列 为bef

先看第五位字符 b b < e <f 所以单调队列更新为bb  为什么ef不见了？  因为bbzzzzzz< beaaaaaaaa  bb一定会比bef小

第六位字符 b 所以单调队列为bbb

第七位字符为b  所以单调队列为bbbb

第八位字符为a 所以单调队列为bbba   可能你此时会有问题  为什么此时的单调队列不是a吗  a反正会小于bbb的

 

 

 

我们还要考虑一个因素 就是我们要找的长度为K的子序列  你得保证长度得满足条件

第n-K+1字符 最多能在 单调队列的第一个位置

第n-K+2字符 最多能在 单调队列的第二个位置  假设它替换完在第一个位置 那么它后面只有k-2个字符了  长度最多为k-1了

所以在我们遍历第n-k+1->n个字符时 必须单调队列的head指针++  当head==K时 问题得解

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
char q[N];
int main(){
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF){
        scanf("%s",s);
        int i,n=strlen(s),head=0,rear=-1;

//  前n-k维持字典序单调递增的队列 此时 head == 0
        for(i=0;i<n-k;i++){
            while(0 <=rear && q[rear]>s[i]) rear--;
            q[++rear]=s[i];
        }

// [n-k+1,n]  同样维持单调队列 只是此时每循环一次 head++  单调队列[0,head]是已经确定的长度为head+1的字典序最小的序列了  此时的单调队列[0,rear]代表前i个字符序列 字典序最小的子序列
        for(;i<n;i++){
            while(head<=rear&&q[rear]>s[i]) rear--;
            q[++rear]=s[i];
            printf("%c",q[head++]);
        }
        printf("\n");
    }
}