动态规划系列 877.石子游戏

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 * 动态规划系列
 * 877.石子游戏
 * 亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
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 * 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
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 * 亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
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 * 假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
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 * 示例：
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 * 输入：[5,3,4,5]
 * 输出：true
 * 解释：
 * 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
 * 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
 * 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
 * 如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
 * 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
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 * 提示：
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 * 2 <= piles.length <= 500
 * piles.length 是偶数。
 * 1 <= piles[i] <= 500
 * sum(piles) 是奇数。
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 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game
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public class Number_877 {
    //首先每一步取最大值不一定是最优解 例如 [2,1,10,5]
    //而强行遍历的话 时间复杂度为O(2^N) 这题N可以取到500 基本上是超时了
    //考虑动态规划
    // 从pile.length长度的数组直接找结果是很难的 先考虑2个 3个的情况
    // dp[i][j]表示从i堆到j堆 max(亚力克斯-李)的值 ，那么d[i][i]=piles[i]
    // d[i][j]=max(piles[i]+d[i+1][j],d[i][j-1]+piles[j])
    // 最后取d[0][piles.length]即可
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        int len=piles.length;
        int[][] dp=new int[len][len];
        for (int i=0;i<len;i++){
            dp[i][i]=piles[i];
        }
        for (int d=1;d<len;d++){
            for (int i=0;i+d<len;i++){
                dp[i][i+d]=Math.max(piles[i]-dp[i+1][i+d],piles[i+d]-dp[i][i+d-1]);
            }
        }
        return dp[0][len-1]>0?true:false;
    }
    //根据测试结果 谁先手谁就赢
    public boolean stonGame2(int[] piles){
        return  true;
    }
}

1.动态规划

需要注意遍历顺序，dp数组对角线上取值为piles[i]，然后根据间隔慢慢遍历，才能遍历出最终值

2.后来发现很奇妙的现象，就是这个比赛谁先手谁赢，因为都是按照最优决策执行

直接返回true也能AC..........