单调栈 (Leetcode 503)

题目:给定一个循环数组,求数组中每一个元素的下一个更大的元素。若元素为数组中最大的,则输出-1。

例:给定数组[1,2,1],则结果为[2,-1,2]。

思路:采用单调栈来解决,时间复杂度为O(n)。单调栈存储的是数组中元素的下标。单调栈的更新如下:栈为空,则直接将元素下标压入栈内;若要入栈的元素不大于栈顶元素,则元素直接入栈;若要入栈的元素大于栈顶元素,则把栈顶元素出栈,并且其下一个更大的元素就是要入栈的元素。

以样例为例:设返回结果为ans,给定数组为nums

单调栈更新过程:

1. push 0 (栈为空)

2.ans[stack.top()] = 2 ;pop (栈内元素nums[0] < 2); push 1

3.push 2(要入栈的元素1不大于栈内元素)

4.push 0(循环数组,游标回到数组首位;要入栈的元素不大于栈顶元素)

5.ans[stack.top()] = 2; pop; ans[stack.top()] = 2; pop; push 1(要入栈的元素大于栈顶元素,出栈后下一个栈顶元素还是小于2,所以两次出栈操作)

6.push 2

7.完成对数组的两次遍历,遍历结束。返回结果ans。

代码:

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans;
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return ans;
        ans.resize(len, -1);
        stack<int> st;
        st.push(0);
        for(int i=1;i<2*len;i++)
        {
            while(!st.empty() && nums[st.top()] < nums[i % len])
            {
                ans[st.top()] = nums[i % len];
                st.pop();
            }
            st.push(i % len);
        }

        return ans;
    }
};

 

### LeetCode 单调栈技巧解析 单调栈是一种特殊的栈数据结构,在处理特定类型的算法问题时非常有效。这类问题通常涉及寻找某个元素左边或右边第一个大于或小于该元素的位置。 #### 1. 基本概念 单调栈分为两种形式:**单调递增栈** 和 **单调递减栈**。前者用于解决「下一个更大元素」类的问题;后者适用于「下一个更小元素」的情况[^4]。 对于给定序列中的每一个位置,如果想要找到其右侧最近的一个比自己大的数,则可以采用单调递增栈来完成这一目标。每当遇到一个新的数值时,会持续移除栈顶那些不大于新加入值的成员直到满足条件为止,并记录下这些被移除项对应的结果。之后再把新的值压入栈底继续上述过程直至遍历结束[^1]。 ```python def nextGreaterElement(nums1, nums2): """ :type nums1: List[int] :type nums2: List[int] :rtype: List[int] """ dict_ = {} stack = [] for num in nums2: while stack and stack[-1] < num: dict_[stack.pop()] = num stack.append(num) result = [dict_.get(x, -1) for x in nums1] return result ``` 此代码片段展示了如何利用单调递增栈求解`nums2`中各元素在其后的首个较大者,并通过字典保存映射关系以便快速查询来自`nums1`列表内的请求。 #### 2. 应用场景举例 - **股票最大利润计算** 当面对像买卖股票获取最大收益这样的实际应用案例时,也可以借助类似的思路——即维护一个最小买入价格变量并不断更新潜在的最大差额作为最终获利金额[^2]: ```c int maxProfit(int* prices, int pricesSize) { if (pricesSize <= 1) { return 0; } int maxprof = 0; int minprice = prices[0]; for (int i = 0; i < pricesSize; ++i) { if (prices[i] > minprice) { maxprof = fmax(maxprof, prices[i] - minprice); } else { minprice = prices[i]; } } return maxprof; } ``` - **去除重复字母** 另外还有诸如删除字符串里的冗余字符以形成字典序最小的新串等问题也能运用到相同的技术框架之上。这里的关键在于维持一个不含任何前导相同字符且保持严格升序排列的状态机(即所谓的“单调栈”),从而确保每次新增加进来的小写字母都能恰当地安置在合适之处而不破坏整体顺序性[^3]: ```python from collections import Counter class Solution: def removeDuplicateLetters(self, s: str) -> str: stack = [] remains = Counter(s) for char in s: if char not in stack: while stack and remains[stack[-1]] > 0 and stack[-1] > char: stack.pop() stack.append(char) remains[char] -= 1 return ''.join(stack) ``` 综上所述,掌握好单调栈这种高效的数据结构及其背后的工作原理能够帮助更好地理解和应对一系列经典的编程挑战题目。
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