JPBC实现非对称双线性配对：typeF型曲线

最新推荐文章于 2025-05-07 11:18:12 发布
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分类专栏： 密码学仿真 文章标签： java
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引言

    最近在做基于身份的签名算法仿真，涉及到椭圆曲线双线性配对，本人比较小白所以就用了JPBC库来实现。网上比较多教程的主要是使用TypeA曲线，但是TypeA曲线是对称的双线性对，搜索发现TypeF曲线是非对称的，本文简单分享下相关的内容。

一、对称与非对称双线性对

    简单来说：设q是大素数，

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8 Go 密码学（五）非对称加密之椭圆曲线算法
gofuncchan的博客
07-09 1230
一、椭圆曲线概述 椭圆曲线密码学(Elliptic curve cryptography)，简称ECC，其和RAS类似属于公开秘钥的加密算法体系。ECC被公认为在给定密钥长度下最安全的加密算法。近年来由于比特币以太币等区块链应用ECC加密算法，业界也普遍看好ECC。 我们说过现代密码学是基于数学难题构建的，如RSA基于大数分解，ECC则基于椭圆曲线的椭圆曲线上的离散对数问题。 椭圆曲线是代数几何...
Java密码学原型算法实现——第三部分：双线性对
Weiran Liu的渣技术小专栏
04-16 1万+
最近在优快云私信上和知乎上经常收到求救帖子，希望我能写一个jPBC使用方法的博客。甚至实验室的硕士生们也在各种咨询我相关的问题。于是，我打算一劳永逸，写一篇有关jPBC使用的博客。希望这个博客出来后能帮助大家解决有关jPBC的问题。
JPBC的使用
weixin_45834664的博客
10-01 1031
质数双线性群可以由五元组(p,G1,G2,GT,e)来描述。可计算性（Efficiency）：对于任意的u∈G1,v∈G2，存在一个与给定安全常数λ相关的多项式时间算法，可以高效地计算e(u,v)；双线性（Bilinearity）：对于任意的g∈G1，h∈G2，a,b∈Zp，有e(ga,hb)=e(g,h)ab；非退化性（Non-degeneracy）：至少存在元素g1∈G1,g2∈G2，满足e(g1,g2)≠1；G1、G2椭圆曲线上的群。
双线性配对
最新发布
2404_87143740的博客
05-07 1808
记录一下双线性配对的基本内容
Elliptic-Curve-Cryptography:JPBC 2.0.0双线性配对实现
05-24
椭圆曲线密码学 使用JPBC 2.0.0库的基于对密码的安全数据共享框架的实现。 我正在密苏里科技大学的2015年夏季REU上从事该项目的工作。 该存储库不再使用。 未来的工作将致力于： : 和 。 正在工作： -数据所有者和用户密钥生成-代理重新加密密钥生成-由oracle代理重新加密整数并由用户解密-文件加密（仍然可以解决一些潜在的错误） 待办事项清单： -增加了对多线程的支持-授权令牌生成-清洁代码，单独的类，并添加更好的注释 使用的库： :
JPbc库Type F曲线
qq_39102272的博客
07-14 1277
作为一个新手需要使用非对称的双线性映射 使用JPbc库中的椭圆曲线来实现 我搜到的关于双线性曲线的问题的都是Type A曲线和Type A1曲线 而这两个曲线都是对称的双线性映射 然鹅 我找了好久都没找到 在JPbc库中可以借助Type F来实现 TypeFCurveGenerator pg = new TypeFCurveGenerator(160); ...
JPBC库的使用--双线性配对，ECC加密
qq_37272891的博客
06-29 8276
JPBC简介 JPBC库是ABE加密以及椭圆曲线加密等常用的加密库。下载地址：http://gas.dia.unisa.it/projects/jpbc/index.html#.VTDrLSOl_Cw 1. 主要参数 主要使用的椭圆曲线为TypeA型素数阶椭圆曲线，y² = x³ + x 参数如下： public static String curveParams = "type a\n" +...
JPBC库（基于配对的密码学）入门和避坑指南
weixin_44960315的博客
07-13 1万+
1. JPBC简介 Java Pairing-Based Cryptography Library 对PBC库(C语言)的Java封装 常用于基于配对的密码学算法仿真(身份基加密、属性基加密等) 2. JPBC环境 JPBC: http://gas.dia.unisa.it/projects/jpbc/download.html JDK: https://www.oracle.com/java/technologies/javase-jdk14-downloads.html IntelliJ IDEA: h
使用JPBC实现双线性对加密算法（BasicIdent体制的java实现）
起浮沉落的专栏
04-17 1万+
java版的双线性对算法的实现的代码，Jpbc的使用
jpbc element元素
03-20
对于非对称双线性配对（如 Type F 曲线），可以利用 `pairing.pairing(a, b)` 来计算两个不同群之间的映射关系。 ```java Element P = pairing.getG1().newRandomElement().setToRandom(); Element Q = pairing.get...
使用JPBC对访问控制方案进行分析
03-17
访问控制方案通常涉及属性基加密（ABE），比如CP-ABE或者KP-ABE，这些都是基于双线性配对的。 用户之前的询问是关于JPBC库的介绍，现在的问题更具体，是使用JPBC来分析访问控制方案。可能需要分步骤说明如何利用...
maven-jpbc:jPBC Maven 存储库未维护
07-12
JPBC 2.0.0 Maven 仓库 <repository> <id>lambdaupb.jpbc.fake</id> <name>UNMAINTAINED jPBC maven repository</name> <url>https://raw.github.com/lambdaupb/maven-jpbc/master/</url> </repository> 没有 jpbc-android
合数阶对称双线性群对应的椭圆曲线Type a1初始化方法
区块链之美
03-18 2194
在jPBC中，双线性群的使用都是通过叫做Pairing的对象来实现的。双线性群的初始化在jPBC中就是对Pairing对象的初始化。双线性群有两种初始化的方法。第一种是通过代码动态产生一个双线性群，第二种是从文件中读取参数而产生群。 通过代码动态产生 Type A1曲线需要二个参数：numPrime是阶数N中有几个质数因子；qBit是每个质数因子的比特长度。注意，Type A1涉及到的阶数很大，其...
国密SM9算法C++实现之三：椭圆曲线接口、参数初始化
yaoyuanyylyy的专栏
07-07 1万+
国密SM9算法C++实现之三：曲线接口、参数初始化 国密SM9算法C++实现之三：曲线接口、参数初始化 错误异常处理 数学功能 群G1倍点计算 群G2倍点计算 R-ate双线性对计算 参数初始化 Parameters.h Parameters.cpp 双线性对计算 zzn12.h zzn12.cpp 下面的几篇文章将描述一下基于miracl的SM9算法的各部分的...
【密码专栏】动手计算双线性对（上）
Hyperchain的博客
11-01 2780
【导读】 零知识证明是重要的密码学技术之一，其中基于电路的通用零知识证明算法更是因为近年取得的长足发展和在区块链项目中的应用而备受关注。双线性映射，也叫双线性配对或双线性对，是通用零知识证明算法的重要组成部分，也是众多密码体制，如聚合签名、身份基加密、属性基加密等的关键构件。本文从零基础开始，通过完整的模拟双线性对的原理来实现一套在小有限域上的双线性映射，帮助读者加深对双线性映射的理解。 “动手计算双线性对”这个系列计划有上中下三篇内容，本文是上篇，介绍后面文章需要的一些基础知识。在中篇，我们将对一个名为c
（转）jpbc的基本函数介绍
weixin_30344131的博客
06-24 2128
双线性群简介 质数阶双线性群（Prime-Order Bilinear Groups） 质数双线性群可以由五元组(p,G1,G2,GT,e)来描述。五元组中p是一个与给定安全常数λ相关的大质数，G1,G2,GT均是阶为p的乘法循环群，e为双线性映射e:G1×G2→GT，它满足以下3个条件： 双线性（Bilinearity）：对于任意的g∈G1，h∈G2，a,b∈Zp，有e(ga,hb)=...
双线性对在密码学中的应用（上）
Hyperchain的博客
11-25 4389
导 读 如果关心近年的密码学成果，可以发现双线性对作为一个基础的密码学工具频频出现。 双线性对是一种二元映射，它作为密码学算法的构造工具，在各区块链平台中广泛应用，比如零知识证明、聚合签名等技术方案大多基于双线性对构造得来。 本次将分为上、下两个篇章讲解双线性对在密码学中的应用。 本文为上篇入门篇，会从概念介绍、发展历程、实际应用三个方面展开说明，下篇为进阶篇，将从原理层面深入剖析。 双线性对的研究历程 ▲ 1946年作为一个数学工具被提出（Weil对） 1946年双线性对首先被法国数学家Weil提出并成
属性加密（ABE）基础知识
m0_47659650的博客
04-11 1万+
属性加密 最近在看ABE相关论文，因为本人（数学功底一般）不太能理解其中原理。所以特意记录ABE的基础知识，以便日后能快速重温。 ABE常见分类 属性基加密的思想是让密文和密钥与属性集合和访问结构产生关联，当且仅当属性集合满足访问结构的时候，方能解密成功。那么根据这其中两两的对应关系，又可以将属性基加密分为两类，即密钥策略属性基加密（KP-ABE）和密文策略属性基加密（CP-ABE）。 KP-ABE：用户的密钥中蕴含访问结构（访问策略），密文中对应着一系列属性集合，当且仅当密文的属性集合满足用户密钥的访问
基于JPBC的SM9算法的java实现与测试
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yaoyuanyylyy的专栏
04-18 2万+
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曲线对称度标准
03-15
<think>好的，用户想了解曲线对称度的定义和计算方法。首先，我需要明确“曲线对称度”在相关领域中的标准定义。根据引用[2]提到的轮廓度属于几何公差，这可能与几何形状的对称性有关。不过用户的问题更偏向于曲线本身的对称性，可能需要结合数学中的对称性概念。 首先，对称度在几何公差中通常指实际要素相对于基准要素的对称程度，但这里可能需要扩展到曲线的对称性。数学上，曲线对称度可能涉及对曲线关于某条直线（如y轴）或点（如原点）的对称性量化。例如，判断函数图像是否对称，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。 接下来，如何量化对称度呢？可能需要计算曲线与其对称后的曲线之间的差异。例如，对曲线$y=f(x)$，关于y轴对称后得到$y=f(-x)$，两者的差异可以用积分或其他度量方法来评估。差异越小，对称度越高。 另外，引用[1]提到的标准曲线制作方法可能涉及拟合和误差分析，这可能与评估对称性的实际应用相关。例如，在实验数据中，如果标准曲线呈现对称性，可能通过计算数据点与对称轴的偏差来评估对称度。 可能的步骤包括：确定对称轴或对称中心，将曲线进行对称变换，计算原曲线与变换后曲线的差异，并归一化处理得到对称度指标。例如，使用均方误差或最大偏差作为评价标准。 还需要考虑实际应用中的情况，比如工程中的轮廓度对称性评估，可能采用最大偏差法或面积法。例如，最大偏差法是找出实际曲线与理想对称曲线的最大距离，而面积法则是计算两者之间的面积差异。 此外，引用[3]提到的t分布对称性可能涉及统计中的对称性检验方法，但不确定是否直接适用。不过统计方法中的假设检验可能用于判断对称性是否显著。 总结可能的计算方法：1. 定义对称轴或中心；2. 对称变换后曲线与原曲线的比较；3. 差异度量（积分、均方根误差、最大偏差）；4. 归一化处理，得到百分比或指数形式的对称度标准。 需要验证这些方法的可行性，并参考相关标准或文献是否有具体定义。可能用户需要的是工程或数学中的具体公式，因此需要给出明确的数学表达式，例如对称度$S = 1 - \frac{\int |f(x) - f(-x)| dx}{\int |f(x)| dx}$，或者基于偏差的统计量。 最后，结合用户提供的引用，特别是引用[2]中的几何公差逻辑，可能需要将对称度视为几何公差的一种，定义其基本要素如基准、公差带等，从而制定计算标准。</think>### 曲线对称度的定义与计算方法 #### 1. 定义 **曲线对称度**是衡量曲线相对于某一对称轴（如直线、平面或点）对称程度的几何指标。在工程和数学中，对称度通常通过量化实际曲线与理想对称曲线之间的偏差来定义。例如： - **轴对称对称度**：曲线关于某条直线（如y轴）的对称程度。 - **中心对称对称度**：曲线关于某一点（如原点）的对称程度。 #### 2. 计算方法 ##### (1) 数学方法（以轴对称为例） 假设曲线为$y = f(x)$，对称轴为$y$轴： 1. **对称变换**：生成对称曲线$y = f(-x)$。 2. **差异度量**： - **积分法**：计算原曲线与对称曲线的面积差异： $$ S = 1 - \frac{\int_{a}^{b} |f(x) - f(-x)| dx}{\int_{a}^{b} |f(x)| dx} $$ 其中$S$为对称度，值越接近1表示对称性越好。 - **均方根误差（RMSE）**： $$ \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left(f(x_i) - f(-x_i)\right)^2} $$ 3. **归一化**：将差异值映射到$[0,1]$区间，便于标准化比较。 ##### (2) 工程方法（基于几何公差） 参考几何公差中的轮廓度定义[^2]，对称度可通过以下步骤计算： 1. **基准确定**：指定对称轴或对称中心。 2. **公差带定义**：允许的最大偏差范围（如$±t$）。 3. **最大偏差法**： - 测量曲线上各点到对称轴的距离$d_i$。 - 对称度为$1 - \frac{\max(d_i)}{t}$，若$\max(d_i) \leq t$，则对称度合格。 ##### (3) 统计方法（数据驱动的对称性检验） 对于实验数据构成的曲线： 1. **镜像对比**：将数据点$(x_i, y_i)$与$(-x_i, y_i)$配对。 2. **相关性分析**： - 计算两组数据的相关系数$r$，$r$越接近1表明对称性越强。 3. **假设检验**： - 使用t检验判断$f(x)$与$f(-x)$的差异是否显著（需考虑单尾/双尾分布）[^3]。 #### 3. 标准化参考 - **几何公差标准**：对称度的公差带需明确基准和公差值，例如$0.1\text{mm}$表示允许的最大对称偏差。 - **工业应用**：在机械加工中，对称度要求通常标注为$\boxed{\text{⏥} t \text{ A}}$，其中$t$为公差值，A为基准轴。 #### 4. 示例 **问题**：计算函数$f(x) = x^2$在区间$[-1,1]$内关于y轴的对称度。 **解**： 1. 对称变换后为$f(-x) = (-x)^2 = x^2$，与原函数完全相同。 2. 差异积分$\int_{-1}^{1} |x^2 - x^2| dx = 0$，因此对称度$S = 1$（完全对称）。 ---
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