【打家劫舍】198. 打家劫舍

最新推荐文章于 2024-10-09 22:12:05 发布

僵尸PiKaPi

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分类专栏： LeetCode # 动态规划

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/solution/da-jia-jie-she-by-leetcode-solution/

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这篇博客讨论了一个经典的动态规划问题——打家劫舍。通过分析给定的示例，博主展示了如何利用滚动数组优化空间复杂度，实现O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度解决方案，从而在不触发警报的情况下计算一夜之间能盗窃的最大金额。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

思路：动态规划

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int n=nums.size();
        if(n==1) return nums[0];
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

上述方法使用了数组存储结果。考虑到每间房屋的最高总金额只和该房屋的前两间房屋的最高总金额相关，因此可以使用滚动数组，在每个时刻只需要存储前两间房屋的最高总金额。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int n=nums.size();
        if(n==1) return nums[0];
        //vector<int>dp(n+1);
        //dp[0] = nums[0];
        //dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        int first=nums[0],second=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n;i++){
            //dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
            int temp=second;
            second=max(second,first+nums[i]);
            first=temp;
        }
        //return dp[n-1];
        return second;
    }
};