Deep Leaning 学习笔记之改善神经网络的超参数（2.1）—— 优化算法速度（小批量、动量、均方根、adam优化算法）

1.小批量梯度下降mini-batch

1.1 概念

• 小批量梯度下降，顾名思义，指的是：
• 假如有一个训练集，大小为1,000,000，每次运行梯度下降，都需要整体遍历一遍数据集之后才能够运行一步。
• 小批量梯度下降，则将这一百万个样本，分成多份，每1000个样本（可以是其他数字）成为一个小批量。每次运行一个小批量样本时，梯度更新一次。那么，遍历整体一百万个样本时，梯度会更新1000次，即走1000步。
• 小批量维度：
  $X^t\in (X_n,1000)$
  $Y^t\in (1,1000)$
  

1.2 常用小批量份数

• 一般来说，当样本数量 $\le$ 2000时，直接采用梯度下降算法
• 当样本数量$＞$2000时，采取小批量梯度下降
• 每一组的样本数可以分为： $64,128,256,512$等等，都是以2的幂次方为准
• 所有的X{t} Y{t}都是要放在CPU/GPU中的，这和你的配置，以及一个训练样本的大小都有关系，但是如果你使用的mini-batch超过了 CPU/GPU 内存的容量，不管你怎么做 你都会发现，结果会突然变得很糟 。

1.3 执行过程

和梯度下降类似，只不过梯度下降的X变成了X{t}。
repeat （for i = 1 to $m/m_t$）：
前向传播$\to$计算Z,A值$\to$反向传播$\to$计算梯度$\to$更新梯度。

1.4 噪声影响

• 小批量梯度会产生噪声影响，因此会沿着一条弯弯扭扭的线条往最优化中心（最低点）移动。
• 同时，小批量梯度（绿色）和随机批量梯度（紫色，一个样本为一个mini-batch）都不会直接在中心停留，而是在周围不断徘徊。
  
  

2.指数加权平均

2.1 概念

以温度为例。
公式：$V_t=\beta V_{t-1}+(1-\beta ){\theta }_t$
$\approx 1/(1-\beta )天的平均气温$

• 减少β会给画图的曲线增加噪音（因为以前的权值变小，最新的权值变大，导致曲线变动会更加及时，参照10天温度平均值）
• 增加β会让曲线向右移动，并且更平滑（因为以前的权值变大，最新的权值变小，曲线变动会比较缓慢，也就是很久之后才生效，参照50天温度平均值）
  
  红色是以10天的平均温度画的曲线
  
  绿色的是以50天的平均温度画的曲线。更加平滑，并且向右移动。
  这是因为以50天平均温度时，β取的0.98，那么由公式来看，则会以$V_{t-1}$为主，那么温度的即时变化则会反应的相对较慢。
  
  黄色的是以2天平均温度画的曲线。
  

2.2 代码

代码比较高效，只用一个初始化值和一行代码即可给出平均值（其他算法给的平均值更准确，但是没有这个高效）。
$V_{\theta }=0$
repeat：
$V_{\theta }:=\beta V+(1-\beta ){\theta }_t$

2.3 偏差修正

即用 $\underset{(1-{\beta }^t)}{}$