百钱百鸡问题解析与程序设计

问题描述

“百钱买百鸡问题”是一个经典的数学问题，最早见于中国古代数学家张丘建的《算经》。问题可以描述为：用100文钱买100只鸡，其中公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡三只1文钱。问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？

解决方案思路

1. 定义变量：

   • x：公鸡的数量
   • y：母鸡的数量
   • z：小鸡的数量

2. 建立方程：

   • 根据题意，可以列出以下两个方程：
     • $ x + y + z = 100 $ （总数为100只）
     • $ 5x + 3y + \frac{z}{3} = 100 $ （总价格为100文）

3. 求解方程：

   • 可以通过暴力枚举的方法，在合理的范围内（0到100）遍历所有可能的x、y、z组合，找到满足上述两个方程的解。

伪代码

for x from 0 to 20 do  // 因为公鸡每只5文，最多只能买20只
    for y from 0 to 33 do  // 因为母鸡每只3文，最多只能买33只
        z = 100 - x - y
        if z >= 0 && (5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && z % 3 == 0 then
            output (x, y, z)
        end if
    end for
end for

C语言实现

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y, z;
    
    // 遍历所有可能的公鸡和母鸡数量
    for (x = 0; x <= 20; x++) {
        for (y = 0; y <= 33; y++) {
            z = 100 - x - y;
            // 检查是否满足所有条件
            if (z >= 0 && (5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && z % 3 == 0) {
                printf("公鸡: %d, 母鸡: %d, 小鸡: %d\n", x, y, z);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

代码解释

1. 变量定义：

   • x、y、z分别代表公鸡、母鸡和小鸡的数量。

2. 循环遍历：

   • 外层循环遍历公鸡的数量x，从0到20（因为每只公鸡5文，所以最多买20只）。
   • 内层循环遍历母鸡的数量y，从0到33（因为每只母鸡3文，所以最多买33只）。
   • 计算小鸡的数量z，由总数100减去公鸡和母鸡的数量得到。

3. 条件判断：

   • 检查z是否非负，且满足价格和数量的条件。
   • 小鸡的数量z必须是3的倍数，因为三只小鸡1文钱。

4. 输出结果：

   • 如果找到满足条件的x、y、z组合，则输出这些值。

通过上述程序，我们可以找到所有满足“百钱买百鸡”问题的解。运行程序后，会得到符合条件的公鸡、母鸡和小鸡的数量组合。