埃及分数_埃及分数和csdn-优快云博客

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本文详细解读了古埃及分数表示法，并提供了一个高效算法用于寻找最优分数表示。通过实例演示，阐述了如何将任意分数分解为最少的单位分数之和，确保每个分数在加数中独一无二且尽可能大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考《算法竞赛入门经典》p130的分析。迭代加深搜索。原题：

在古埃及，人们使用单位分数和（形如1/a的，a是自然数）表示一切有理数，如：2/3=1/2+1/6，但不允许2/3=1/3+1/3，因为加数中不允许有相同的。对于一个分数a/b，表示方法有很多种，其中加数少的比加数多的好，如果加数个数相同，则最小的分数越大越好。例如：
19/45=1/3+1/15+1/45=1/3+1/18+1/30=1/4+1/6+1/180=1/5+1/6+1/18
最好的表示方法是最后一种，因为1/18比1/180，1/45，1/30，1/180都大。给出a，b（0<a<b<1000），编程计算最好表示式。

Input

先输入一个T，表示有T个案例，每个案例一行，每行两个整数a，b同空格隔开。

Ouput

按样例输出最好表达式。

Sample Input

2

2 3

19 45

Sample Output

2/3=1/2+1/6

19/45=1/5+1/6+1/18

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define INF 1<<20
const int maxn=1010;
int a,b,A[maxn],min,B[maxn];

int bfs(int d,int *A,int cur,double sum)
{
	int i;
	if(cur==d)
	{
		if(fabs(sum-a*1.0/b)<1e-10)
		{
			//for(int i=0;i<cur;i++) printf(" %d",A[i]);
			//printf("\n");
			if(A[cur-1]<min)
			{
			  min=A[cur-1];
			  memcpy(B,A,sizeof(B));
			}
			return 1;
		}
	}
	else
	{
		int s=cur?A[cur-1]+1:2;
	    int ok=0;
  		double t=a*1.0/b-sum;
	    for(i=s;(int)(t/(1.0/i)-1e-9)+1+cur<=d;i++)
	    {
    	   //if(A[0]==5 && A[1]==6 && cur==2) printf("i=%d\n",i);
		   A[cur]=i;
		   double nsum=sum+1.0/i;//fabs(nsum-a*1.0/b)<1e-10 && 
    	   if(nsum<=a*1.0/b+1e-5 && bfs(d,A,cur+1,nsum))
			  ok=1;
	    }
	    if(ok) return 1;
	}
	return 0;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("7.2.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&a,&b);
	int d;
	min=INF;
	for(d=1;;d++)
		if(bfs(d,A,0,0)) break;
	printf("%d/%d=1/%d",a,b,B[0]);
	for(int i=1;i<d;i++)
	  printf("+1/%d",B[i]);
 	printf("\n");
 	//printf("min=%d\n",min);
    return 0;
}