求解迭代傅立叶变换问题

问题：若f(t)的傅里叶变换F{f(t)}=F(w)，求F^4{f(t)}

废话说前头：笔者这几天复习信号处理，复习内容就是对着上课的课件复习，发现课件中的一道题，课件写的过于简略，于是全网搜寻此类问题的求解，首选求助于chatgpt，kimi chat 好吧，是我想多了，他们还没有能力解这样的数学题，找啊找，也只是找到了两位网友的回答，此处贴出来：

时域进行两次傅里叶变换_连续两次傅里叶变换-优快云博客

时域进行两次傅里叶变换得到什么样的时域？ - 知乎

他们最多也迭代了两次，但是这里需要的是四次，但是貌似其中存在小瑕疵，我也分别在他们的评论区提出来了，当然也为我提供了启发，感谢。我的推导得到的最终结果与课件中的不一致，迭代到第二次傅立叶变换的结果与他还是相同的，但从第三次变换就对不上了。由于搜罗全网都找不到解答和标准答案，我自己做了如下的详细解答步骤，既是分享给大家，同时不确定是否有错误，欢迎大家评论留言指正！